Bank Soal Matematika SMA Deret Aritmetika

Diketahui:

Deret aritmetika mempunyai:

suku ke-3, $U_3=163$

suku ke-10, $U_{10}=128$

suku terakhir, $U_n=3$

Ditanya:

Jumlah semua suku deret tersebut?

Jawab:

Rumus umum suku ke-$n$ barisan aritmetika adalah $U_n=a+\left(n-1\right)b$ .

Deret aritmetika tersebut memiliki:

$U_3=a+\left(3-1\right)b=a+2b=163$

$U_{10}=a+\left(10-1\right)b=a+9b=128$

Diperoleh

$U_{10}-U_3=128-163$

$\Leftrightarrow\left(a+9b\right)-\left(a+2b\right)=128-163$

$\Leftrightarrow a-a+9b-2b=-35$

$\Leftrightarrow7b=-35$

$\Leftrightarrow7b=\frac{-35}{7}$

$\Leftrightarrow b=-5$

sehingga didapat

$a+2b=163$

$\Leftrightarrow a+2\left(-5\right)=163$

$\Leftrightarrow a-10=163$

$\Leftrightarrow a=163+10$

$\Leftrightarrow a=173$

Banyak suku deret tersebut dicari dengan

$U_n=3$

$\Leftrightarrow a+\left(n-1\right)b=3$

$\Leftrightarrow173+\left(n-1\right)\left(-5\right)=3$

$\Leftrightarrow173-5n+5=3$

$\Leftrightarrow173+5-3=5n$

$\Leftrightarrow175=5n$

$\Leftrightarrow\frac{175}{5}=n$

$\Leftrightarrow35=n$

Jumlah semua suku deret aritmetika jika diketahui suku pertama dan terakhirnya adalah

$S_n=\frac{n}{2}\left(2a+\left(n-1\right)b\right)$

$\Leftrightarrow S_{35}=\frac{35}{2}\left(2.173+\left(35-1\right)\left(-5\right)\right)$

$\Leftrightarrow S_{35}=\frac{35}{2}\left(346+34\left(-5\right)\right)$

$\Leftrightarrow S_{35}=\frac{35}{2}\left(346-170\right)$

$\Leftrightarrow S_{35}=\frac{35}{2}\left(176\right)$

$\Leftrightarrow S_{35}=35\left(88\right)$

$\Leftrightarrow S_{35}=3.080$