Bank Soal Matematika SMA Distribusi Variabel Acak

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui fungsi probabilitas bersama variabel acak diskrit $X$ dan $Y$ adalah sebagai berikut

$f\left(x,y\right)=\frac{x+2y}{72}$ untuk $x=0,1,2,3$ dan $y=0,1,2,3$

Fungsi marginal variabel acak $X$ adalah ....

A

$f\left(x\right)=\frac{x+3}{18}$

B

$f\left(x\right)=\frac{x+5}{18}$

C

$f\left(x\right)=\frac{2x+3}{18}$

D

$f\left(x\right)=\frac{3x+5}{18}$

E

$f\left(x\right)=\frac{x-8}{18}$

Pembahasan:

Diketahui:

$f\left(x,y\right)=\frac{x+2y}{72}$ untuk $x=0,1,2,3$ dan $y=0,1,2,3$

Ditanya:

Fungsi marginal variabel acak $X$ $=?$

Jawab:

Misal $X$ dan $Y$ adalah variabel acak diskrit yang memiliki fungsi probabilitas bersama $f\left(x,y\right)$ maka

distribusi marginal variabel acak $X$ ditentukan oleh

$f\left(x\right)=\sum_{y=0}^nf\left(x,y\right)$

distribusi marginal variabel acak $Y$ ditentukan oleh

$f\left(y\right)=\sum_{x=0}^nf\left(x,y\right)$

Dengan demikian,

$f\left(x,y\right)=\frac{x+2y}{72}$ untuk $x=0,1,2,3$ dan $y=0,1,2,3$

maka fungsi marginal variabel acak $X$ adalah

$f\left(x\right)=\sum_{y=0}^3\frac{x+2y}{72}$

$=\left(\frac{x+2\left(0\right)}{72}\right)+\left(\frac{x+2\left(1\right)}{72}\right)+\left(\frac{x+2\left(2\right)}{72}\right)+\left(\frac{x+2\left(3\right)}{72}\right)$

$=\left(\frac{x+0}{72}\right)+\left(\frac{x+2}{72}\right)+\left(\frac{x+4}{72}\right)+\left(\frac{x+6}{72}\right)$

$=\frac{4x+12}{72}$

$=\frac{x+3}{18}$

Bukti:

$\sum_{x=0}^3\frac{x+3}{18}=\left(\frac{0+3}{18}\right)+\left(\frac{1+3}{18}\right)+\left(\frac{2+3}{18}\right)+\left(\frac{3+3}{18}\right)$

$=\frac{3}{18}+\frac{4}{18}+\frac{5}{18}+\frac{6}{18}$

$=\frac{18}{18}$

$=1$

Jadi, fungsi marginal variabel acak $X$ adalah $f\left(x\right)=\frac{x+3}{18}$ .

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal