Bank Soal Matematika SMA Persamaan Lingkaran

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui bahwa lingkaran $L_1$ dan $L_2$ adalah dua buah lingkaran yang sepusat. Diameter $L_1$ adalah setengah dari $L_2$ dan persamaan dari $L_2$ adalah $x^2-2x+y^2-2y-14=0$ . Persamaan yang tepat untuk $L_1$ adalah ....

A

$x^2+2x+y_{ }^2+2y-2=0$

B

$x^2-2x-y^2+2y-2=0$

C

$x^2+2x+y^2-2y+2=0$

D

$x^2-2x+y^2-2y-2=0$

E

$x^2-2x+y^2+2y-2=0$

Pembahasan:

Diketahui:

$L_1$ dan $L_2$ adalah dua buah lingkaran yang sepusat.

Diameter $L_1$ adalah setengah dari $L_2$

Persamaan dari $L_2$ adalah $x^2-2x+y^2-2y-14=0$ .

Ditanya:

Apa persamaan yang tepat untuk $L_1$ ?

Dijawab:

Karena $L_1$ dan $L_2$ sepusat, maka titik pusat $L_1$ sama dengan titik pusat $L_2$ . Untuk itu kita perlu mengetahui titik pusat dari $L_2$ . Selain itu kita juga harus mengetahui diameter $L_1$ agar bisa mendapatkan nilai untuk jari-jarinya. Jari-jari dan titik pusat yang kita butuhkan tersebut dapat kita temukan dari persamaan $L_2$ .

$x^2-2x+y^2-2y-14=0$

$\left(x-1\right)^2-1+\left(y-1\right)^2-1-14=0$

$\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2-16=0$

$\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=16$

$\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=4^2$

=============================================

Dari perhitungan tersebut kita mendapatkan:

Titik pusat $L_2$ : $\left(1,1\right)$

Jari-jari $L_2$ : $4$

Karena titik pusat $L_2$ adalah $\left(1,1\right)$ , maka titik pusat $L_1$ juga $\left(1,1\right)$ .

Karena jari-jari $L_2$ adalah 4, maka jari-jari $L_1$ adalah 2 (karena diameter $L_1$ adalah setengah dari diameter $L_2$ , maka jari-jari $L_1$ juga setengah dari jari-jari $L_2$ .