Diketahui:

Data seperti pada tabel berikut

Ditanya:

Kuartil tengah (Q₂) data tersebut?

Jawab:

Dari data yang diketahui, diperoleh frekuensi kumulatif seperti pada tabel berikut

Dimisalkan $x_n$ adalah data ke-$n$.

Data yang diketahui sebanyak 30, maka letak kuartil tengahnya yaitu

$Q_2=x_{\frac{n+1}{2}}=x_{\frac{30+1}{2}}=x_{\frac{31}{2}}=x_{15\frac{1}{2}}$.

Artinya, kuartil tengah terletak di antara data ke-15 dan data ke-16, yaitu terletak pada baris berwarna merah pada tabel berikut.

Rumus umum kuartil tengah data berkelompok adalah

$Q_2=L_2+c\left(\frac{\frac{1}{2}n-F_2}{f_2}\right)$

dengan

$L_2$ = tepi bawah kelas kuartil tengah ke-$i$

$U_i$ = tepi atas kelas kuartil tengah ke-$i$

$c$ = panjang kelas kuartil tengah ke-$i$

$n$ = ukuran data (jumlah frekuensi)

$F_2$ = frekuensi kumulatif sebelum interval kelas kuartil tengah ke-$i$

$f_2$ = frekuensi pada interval kelas kuartil tengah ke-$i$.

Secara umum untuk sembarang kelas interval $a\ -\ b$,

$L_i=a-0,5$.

$U_i=b+0,5$

$c=U_i-L_i$

Berdasarkan tabel sebelumnya diperoleh

$L_2=36-0,5=35,5$

$U_2=40+0,5=40,5$

$c=U_2-L_2=40,5-35,5=5$

$n=30$

$F_2=10$

$f_2=10$

Kuartil tengah data berkelompok tersebut adalah

$Q_2=L_2+c\left(\frac{\frac{1}{2}n-F_2}{f_2}\right)$

$Q_2=35,5+5\left(\frac{\frac{1}{2}.30-10}{10}\right)$

$Q_2=35,5+5\left(\frac{15-10}{10}\right)$

$Q_2=35,5+5\left(\frac{5}{10}\right)$

$Q_2=35,5+\frac{25}{10}$

$Q_2=35,5+2,5$

$Q_2=38$