Untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka:

$\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$

Ingat bahwa $\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}}$ , maka:

$\int\frac{1}{x^2\sqrt[3]{x^2}}dx=\int\frac{1}{x^2x^{\frac{2}{3}}}dx$

Ingat bahwa $x^ax^b=x^{a+b}$ , maka:

$$ $\int\frac{1}{x^2x^{\frac{2}{3}}}dx=\int\frac{1}{x^{2+\frac{2}{3}}}dx=\int\frac{1}{x^{\frac{8}{3}}}dx$

Ingat juga bahwa $\frac{1}{x^n}=x^{-n}$, sehingga menjadi:

$\int\frac{1}{x^{\frac{8}{3}}}dx=\int\frac{1}{x^{\frac{8}{3}}}dx=\int x^{-\frac{8}{3}}dx$

Selanjutnya didapatkan:

$\int\frac{1}{x^2\sqrt[3]{x^2}}dx$

$=\int x^{-\frac{8}{3}}dx$

$=\frac{1}{-\frac{8}{3}+1}x^{-\frac{8}{3}+1}+C$

$=\frac{1}{-\frac{5}{3}}x^{-\frac{5}{3}}+C$;

$=-\frac{3}{5}x^{-\frac{5}{3}}+C$; ingat bahwa $\frac{1}{\frac{a}{b}}=1\times\frac{b}{a}=\frac{b}{a}$

$=-\frac{3}{5x^{\frac{5}{3}}}+C$

pangkat pecahan dari $x^{\frac{5}{3}}$ diubah dalam pangkat pecahan campuran menjadi $x^{1\frac{2}{3}}$ sehingga didapatkan $x^1x^{\frac{2}{3}}$

$=-\frac{3}{5x^1x^{\frac{2}{3}}}+C$

$=-\frac{3}{5x\sqrt[3]{x^2}}+C$

Jadi, $\int\frac{1}{x^2\sqrt[3]{x^2}}dx=-\frac{3}{5x\sqrt[3]{x^2}}+C$