Bank Soal Matematika SMA Integral Fungsi Aljabar

Soal

Pilgan

1x2x23dx=...\int\frac{1}{x^2\sqrt[3]{x^2}}dx=...

A

53xx23+C-\frac{5}{3x\sqrt[3]{x^2}}+C

B

35xx23+C-\frac{3}{5x\sqrt[3]{x^2}}+C

C

38xx23+C-\frac{3}{8x\sqrt[3]{x^2}}+C

D

83xx23+C-\frac{8}{3x\sqrt[3]{x^2}}+C

E

3xx235+C-\frac{3x\sqrt[3]{x^2}}{5}+C

Pembahasan:

Untuk f(x)=axn, n1f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1 maka:

axndx=an+1xn+1+C\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C

Ingat bahwa xmn=xmn\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}} , maka:

1x2x23dx=1x2x23dx\int\frac{1}{x^2\sqrt[3]{x^2}}dx=\int\frac{1}{x^2x^{\frac{2}{3}}}dx

Ingat bahwa xaxb=xa+bx^ax^b=x^{a+b} , maka:

1x2x23dx=1x2+23dx=1x83dx\int\frac{1}{x^2x^{\frac{2}{3}}}dx=\int\frac{1}{x^{2+\frac{2}{3}}}dx=\int\frac{1}{x^{\frac{8}{3}}}dx

Ingat juga bahwa 1xn=xn\frac{1}{x^n}=x^{-n}, sehingga menjadi:

1x83dx=1x83dx=x83dx\int\frac{1}{x^{\frac{8}{3}}}dx=\int\frac{1}{x^{\frac{8}{3}}}dx=\int x^{-\frac{8}{3}}dx


Selanjutnya didapatkan:

1x2x23dx\int\frac{1}{x^2\sqrt[3]{x^2}}dx

=x83dx=\int x^{-\frac{8}{3}}dx

=183+1x83+1+C=\frac{1}{-\frac{8}{3}+1}x^{-\frac{8}{3}+1}+C

=153x53+C=\frac{1}{-\frac{5}{3}}x^{-\frac{5}{3}}+C;

=35x53+C=-\frac{3}{5}x^{-\frac{5}{3}}+C; ingat bahwa 1ab=1×ba=ba\frac{1}{\frac{a}{b}}=1\times\frac{b}{a}=\frac{b}{a}

=35x53+C=-\frac{3}{5x^{\frac{5}{3}}}+C

pangkat pecahan dari x53x^{\frac{5}{3}} diubah dalam pangkat pecahan campuran menjadi x123x^{1\frac{2}{3}} sehingga didapatkan x1x23x^1x^{\frac{2}{3}}

=35x1x23+C=-\frac{3}{5x^1x^{\frac{2}{3}}}+C

=35xx23+C=-\frac{3}{5x\sqrt[3]{x^2}}+C

Jadi, 1x2x23dx=35xx23+C\int\frac{1}{x^2\sqrt[3]{x^2}}dx=-\frac{3}{5x\sqrt[3]{x^2}}+C

Video
17 Februari 2021
Integral Fungsi Aljabar | Matematika Wajib | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal