Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Irasional

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Solusi dari pertidaksamaan $x-1<\sqrt{x^2+1}$ adalah ....

A

$x\in\Re$

B

$x\ge1$

C

$x<1$

D

$x<0$

E

$x\ge0$

Pembahasan:

Diketahui:

Pertidaksamaan $x-1<\sqrt{x^2+1}$

Ditanya:

Solusi pertidaksamaan?

Dijawab:

Pertidaksamaan ini juga dapat ditulis dalam bentuk $\sqrt{f\left(x\right)}>\ g\left(x\right)$ . Jika bentuk umumnya seperti ini, ada dua solusi yang dapat digabungkan jadi satu nantinya.

Solusi 1 (*):

Irisan dari

Syarat akar $f\left(x\right)\ge0$ (I)
Kasus fungsi $g\left(x\right)\ge0$ (positif atau sama dengan nol) (II)
Kuadratkan kedua ruas menjadi $f\left(x\right)>g\left(x\right)^2$ (III)

Solusi 2 (**):

Irisan dari

Syarat akar $f\left(x\right)\ge0$ (IV)
Kasus fungsi $g\left(x\right)<0$ (negatif) (V)

Kedua ruas tidak perlu dikuadratkan lagi karena jika $g\left(x\right)<0$ , $\sqrt{f\left(x\right)}>g\left(x\right)$ akan benar untuk seluruh nilai $x$ riil.

Solusi akhir:

Gabungan dari solusi 1 dan 2.

Pertidaksamaan yang diberikan oleh soal adalah

$\sqrt{x^2+1}>x-1$ ... (1)

dengan $f\left(x\right)=x^2+1$ dan $g\left(x\right)=x-1$ .

Sekarang, kita cari solusi untuk masing-masing kasus.

Solusi 1:

Kasus 1

$x^2+1=0$

Semua nilai $x$ riil yang dapat memenuhi persamaan di atas. Jadi, solusinya adalah $x\in\Re$ (I).

Kasus 2

$x-1\ge0$ ⇔ $x\ge1$ ... (II)

Kasus 3

$x^2+1>\left(x-1\right)^2$

⇔ $x^2+1>x^2-2x+1$

⇔ $2x>0$

⇔ $x>0$ ... (III)

Garis bilangan dari solusi (I), (II), dan (III) adalah:

Solusi (*) adalah irisan dari ketiga solusi yang ada. Jadi, solusinya adalah $x\ge1$ (*).

Solusi 2:

Kasus 1

$x^2+1=0$

Semua nilai $x$ riil yang dapat memenuhi persamaan di atas. Jadi, solusinya adalah $x\in\Re$ (IV).

Kasus 2

$x-1<0$ ⇔ $x<1$ ... (V)

Garis bilangan dari solusi (IV) dan (V) adalah:

Solusi (**) adalah irisan dari kedua solusi yang ada. Jadi, solusinya adalah $x<1$ (**).

Solusi gabungan adalah gabungan dari solusi 1 dan 2. Jadi, solusi keseluruhan adalah $x\in\Re$ .

Video

11 Januari 2022

Pertidaksamaan Irasional | Matematika Wajib | Kelas X

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Cek Contoh Bank Soal