Bank Soal Matematika SMA Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel

Soal

Pilgan

Daerah penyelesaian yang sesuai dengan sistem pertidaksamaan di bawah ini adalah ....

A



B

C

D

E

Sistem pertidaksamaan tersebut tidak memiliki daerah penyelesaian

Pembahasan:

Diketahui:

Pertidaksamaan 1: y>12x2+x4y>\frac{1}{2}x^2+x-4

Pertidaksamaan 2: 2xy22x-y\ge2

Ditanya:

Bagaimana daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut?

Dijawab:

Bawa bentuk pertidaksamaan ke bentuk persamaan untuk menentukan batas daerahnya.

Kurva

y=12x2+x4y=\frac{1}{2}x^2+x-4

Titik potong sumbu x

Grafik memotong sumbu x ketika y=0y=0

0=12x2+x40=\frac{1}{2}x^2+x-4

kedua ruas dikalikan 2

0=x2+2x80=x^2+2x-8

0=(x+4)(x2)0=\left(x+4_{ }\right)\left(x-2\right)

x=4,   x=2x=-4,\ \ \ x=2

Didapat titik potong sumbu x adalah (4,0), (2,0)\left(-4,0\right),\ \left(2,0\right)

Titik potong sumbu y

Grafik memotong sumbu y ketika x=0x=0

y=12x2+x4y=\frac{1}{2}x^2+x-4

y=12(0)2+04=0+04=4y=\frac{1}{2}\left(0\right)^2+0-4=0+0-4=-4

Didapat titik potong sumbu y nya adalah (0,4)\left(0,-4\right)

Titik puncak

Pada y=12x2+x4,     a=12 , b=1, c=4y=\frac{1}{2}x^2+x-4,\ \ \ \ \ a=\frac{1}{2\ },\ b=1,\ c=-4

x puncak: b2a=12(1(2))=11=1-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2\left(\frac{1}{\left(2\right)}\right)}=-\frac{1}{1}=-1

y=12(1)2+(1)4=12(1)14=1214=4.5y=\frac{1}{2}\left(-1\right)^2+\left(-1\right)-4=\frac{1}{2}\left(1\right)-1-4=\frac{1}{2}-1-4=-4.5

Didapat titik puncak (1,4.5)\left(-1,-4.5\right)

Didapat kurvanya adalah:

Uji titik daerah penyelesaian:

Titik di dalam kurva (0,0)\left(0,0\right)

y=0y=0

12x2+x4=0+04=4\frac{1}{2}x^2+x-4=0+0-4=-4

Karena 0>40>-4 maka y>12x2+x4y>\frac{1}{2}x^2+x-4

Titik di luar kurva (3,0)\left(3,0\right)

y=0y=0

12x2+x4=12(3)2+34=92+34=9+682=72=3.5\frac{1}{2}x^2+x-4=\frac{1}{2}\left(3\right)^2+3-4=\frac{9}{2}+3-4=\frac{9+6-8}{2}=\frac{7}{2}=3.5

Karena 0<3.50<3.5 maka y<12x2+x4y<\frac{1}{2}x^2+x-4

Maka daerah penyelesaiannya terletak di dalam kurva

Garis

2xy=22x-y=2

Titik potong sumbu x

Memotong sumbu x ketika y=0y=0

2x0=22x-0=2

2x=22x=2

x=1x=1 didapat titik (1,0)\left(1,0\right)

Titik potong sumbu y

Memotong sumbu y ketika x=0x=0

2xy=22x-y=2

2(0)y=22\left(0\right)-y=2

0y=20-y=2

y=2y=-2 didapat titik (0,2)\left(0,-2\right)

Didapat garis:

Uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian

Titik di kanan garis (2,0)\left(2,0\right)

2xy=2(2)0=4>22x-y=2\left(2\right)-0=4>2

Titik di kiri garis (0,0)\left(0,0\right)

2xy=2(0)0=00=0<22x-y=2\left(0\right)-0=0-0=0<2

Maka daerah penyelesaian berada di sebelah kanan garis.

Dari perhitungan kurva dan garis, maka daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut adalah:


Video
07 Februari 2022
Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal