Bank Soal Matematika Wajib SMA Grafik Fungsi Trigonometri

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Fungsi trigonometri $y=a\sin b\left(x-c\right)$ memiliki grafik berikut

Pernyataan yang benar adalah ....

E

amplitudonya adalah $4$

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi trigonometri $y=a\sin b\left(x-c\right)$ memiliki grafik

Ditanya:

Pernyataan yang benar?

Jawab:

Perlu diingat grafik fungsi sinus berikut

Jika diperhatikan, fungsi yang diketahui pada soal merupakan pergeseran fungsi sinus dan secara umum mempunyai persamaan $y=a\sin b\left(x-c\right)$ dengan

$a=\frac{\text{nilai maksimum}-\text{nilai minimum}}{2}$

$b=\frac{2\pi}{\text{periode}}$

dan $c$ merupakan jarak pergeseran grafik aslinya (grafik fungsi sinus). Berdasarkan grafik fungsi yang diketahui pada soal diperoleh nilai maksimumnya adalah 2 dan nilai minimumnya adalah -2, sehingga

$a=\frac{2-\left(-2\right)}{2}$

$\Leftrightarrow a=\frac{2+2}{2}$

$\Leftrightarrow a=\frac{4}{2}$

$\Leftrightarrow a=2$

Karena grafik dimulai dengan grafik turun kemudian naik, maka nilai $a$ negatif, yaitu $a=-2$ . Berdasarkan grafik yang diketahui, fungsi tersebut memiliki satu gelombang (satu lembah dan satu bukit) pada jarak $0$ sampai $2\pi$ . Artinya periodenya adalah $2\pi-0=2\pi$ . Dengan demikian, didapat

$b=\frac{2\pi}{\text{periode}}=\frac{2\pi}{2\pi}=1$

Karena fungsi yang diketahui pada soal merupakan fungsi sinus yang bergeser ke kiri sejauh $\pi$ , maka $c=-\pi$ . Dengan demikian persamaan fungsi trigonometri tersebut adalah

$y=-2\sin\left(x+\pi\right)$

Perlu diingat bahwa persamaan fungsi sinus $y=a\sin b\left(x-c\right)$ secara umum memiliki amplitudo adalah $\left|a\right|$ . Artinya amplitudo fungsi trigonometri pada soal adalah $\left|a\right|=\left|-2\right|=2$ . Oleh karena itu, pilihan jawaban yang merupakan pernyataan yang benar adalah nilai $a$ adalah $-2$