Diketahui:

$\operatorname{cotan}60\degree+2\cos30\degree=x\text{ }\cdot\sin60\degree\cdot\cos60\degree$

Ditanya:

$x=?$

Jawab:

Perhatikan tabel di bawah ini!

Tabel di atas menunjukkan nilai-nilai sinus, cosinus, dan tangen sudut-sudut istimewa.

Cotangen sudut adalah kebalikan dari tangen sudut, sehingga

$\operatorname{cotan}60\degree=\frac{1}{\tan60\degree}$

$\Leftrightarrow\operatorname{cotan}60\degree=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Rasionalkan

$\Leftrightarrow\operatorname{cotan}60\degree=\frac{1}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow\operatorname{cotan}60\degree=\frac{1}{3}\sqrt{3}$

Selanjutnya substitusikan nilai-nilai sinus, cosinus, dan tangen yang sudah diketahui.

$\operatorname{cotan}60\degree+2\cos30\degree=x\text{ }\cdot\sin60\degree\cdot\cos60\degree$

$\Leftrightarrow\left(\frac{1}{3}\sqrt{3}\right)+2\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)=x\cdot\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)\cdot\left(\frac{1}{2}\right)$

$\Leftrightarrow\ \frac{1}{3}\sqrt{3}+\sqrt{3}=x\cdot\ \frac{\sqrt{3}}{4}$

$\Leftrightarrow\ \frac{\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{4}x$

$\Leftrightarrow\ \frac{4\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{4}x$

$\Leftrightarrow x=\frac{4\sqrt{3}\times4}{3\times\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow x=\frac{16}{3}$

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi adalah $\frac{16}{3}$.