Bank Soal Matematika SMA Nilai Rasio Trigonometri Sudut-Sudut Istimewa

Soal

Pilgan

Jika cotan60°+2cos30°=x sin60°cos60°,\operatorname{cotan}60\degree+2\cos30\degree=x\text{ }\cdot\sin60\degree\cdot\cos60\degree, maka nilai xx adalah ....

A

163\frac{16}{3}

B

103\frac{10}{3}

C

43\frac{4}{3}

D

14\frac{1}{4}

E

23\frac{2}{3}

Pembahasan:

Diketahui:

cotan60°+2cos30°=x sin60°cos60°\operatorname{cotan}60\degree+2\cos30\degree=x\text{ }\cdot\sin60\degree\cdot\cos60\degree

Ditanya:

x=?x=?

Jawab:

Perhatikan tabel di bawah ini!

Tabel di atas menunjukkan nilai-nilai sinus, cosinus, dan tangen sudut-sudut istimewa.

Cotangen sudut adalah kebalikan dari tangen sudut, sehingga

cotan60°=1tan60°\operatorname{cotan}60\degree=\frac{1}{\tan60\degree}

cotan60°=13\Leftrightarrow\operatorname{cotan}60\degree=\frac{1}{\sqrt{3}}

Rasionalkan

cotan60°=13×33\Leftrightarrow\operatorname{cotan}60\degree=\frac{1}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

cotan60°=133\Leftrightarrow\operatorname{cotan}60\degree=\frac{1}{3}\sqrt{3}

Selanjutnya substitusikan nilai-nilai sinus, cosinus, dan tangen yang sudah diketahui.

cotan60°+2cos30°=x sin60°cos60°\operatorname{cotan}60\degree+2\cos30\degree=x\text{ }\cdot\sin60\degree\cdot\cos60\degree

(133)+2(123)=x(123)(12)\Leftrightarrow\left(\frac{1}{3}\sqrt{3}\right)+2\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)=x\cdot\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)\cdot\left(\frac{1}{2}\right)

 133+3=x 34\Leftrightarrow\ \frac{1}{3}\sqrt{3}+\sqrt{3}=x\cdot\ \frac{\sqrt{3}}{4}

 3+333=34x\Leftrightarrow\ \frac{\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{4}x

 433=34x\Leftrightarrow\ \frac{4\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{4}x

x=43×43×3\Leftrightarrow x=\frac{4\sqrt{3}\times4}{3\times\sqrt{3}}

x=163\Leftrightarrow x=\frac{16}{3}

Jadi, nilai xx yang memenuhi adalah 163\frac{16}{3}.

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal