Bank Soal Matematika SMA Distribusi Normal

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Suatu distribusi normal memiliki $\mu=22,5$ dan $\sigma=2$ , luas daerah yang berada di bawah kurva normal sebelah kanan $x=26$ adalah ....

A

0,7256

B

0,8413

C

0,3226

D

0,0401

E

0,9554

Pembahasan:

Diketahui:

$\mu=22,5$

$x=26$

$\sigma=2$

Ditanya:

Luas daerah yang berada di bawah kurva normal di sebelah kanan $x=26$ ?

Dijawab:

Untuk memudahkan kita menyelesaikan soal tersebut, kita dapat menggunakan bantuan perhitungan dengan sistem distribusi normal baku $Z$ .

Ingat!

$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$

Sehingga didapat:

$z=\frac{26-22,5}{2}$

$z=\frac{3,5}{2}$

$z=1,75$

Karena $P\left(x_1<X<x_2\right)=P\left(z_1<Z<z_2\right)$

Maka perhitungan yang akan kita tuju adalah $P\left(Z>1,75\right)$

Untuk perhitungan tersebut, kita dapat menggunakan bantuan gambar untuk mengilustrasikan luasan yang akan dihitung.

Luasan yang akan dihitung adalah luasan di bawah kurva di sebelah kanan $z=1,75$ , atau $P\left(Z>1,75\right)$

$P\left(Z>1,75\right)=1-P\left(Z<1,75\right)$ , karena total luasan di bawah kurva adalah 1 maka luasan sebelah kanan $z=1,75$ adalah 1 dikurangi dengan luasan bawah kurva di sebelah kiri $z=1,75$ .

Untuk menghitung luasan tersebut, gunakanlah bantuan tabel distribusi normal di bawah ini.

Untuk menemukan nilai $P\left(z<1,75\right)$ , carilah nilai yang sebaris dengan $1,7$ dari bagian oren dan sekolom dengan $0,05$ dari bagian biru. Sehingga didapat nilai: