Bank Soal Matematika SMA Kombinasi

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Dalam sebuah organisasi akan dipilih panitia yang terdiri dari 3 orang. Dalam panitia disyaratkan sekurang-kurangnya terdiri dari 2 orang pria. Jika calon panitia yang tersedia terdiri dari 5 orang pria dan 4 orang wanita, maka banyak susunan panitia yang dapat dibentuk adalah ....

A

400

B

C

D

E

Pembahasan:

Diketahui:

Calon panitia yang tersedia terdiri dari 5 orang pria dan 4 orang wanita.

Akan dipilih panitia yang terdiri dari 3 orang dan dalam panitia disyaratkan sekurang-kurangnya terdiri dari 2 orang pria.

Ditanya:

Banyak susunan panitia yang dapat dibentuk $=?$

Jawab:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan kombinasi karena dalam pemilihan panitia yang terdiri dari 3 orang, urutan tidak diperhatikan.

Kombinasi $r$ unsur yang diambil dari $n\$ unsur berbeda yang tersedia adalah suatu pilihan dari $r$ unsur tanpa memperhatikan urutannya $\left(r\le n\right)$ , dan dilambangkan $C_r^n$ .

Banyaknya kombinasi $r$ unsur yang diambil dari $n$ unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan

$C_r^n=\frac{n!}{\left(n-r\right)!\ \cdot\ r!}$

Aturan penjumlahan dipakai jika:

a. Ada beberapa kegiatan berbeda yang saling lepas, namun hanya satu yang dilakukan,

b. Dibagi dalam beberapa kasus/kemungkinan (walaupun ketika membagi kasus/kemungkinan, aturan penjumlahan biasanya dipakai beriringan dengan kaidah atau rumus lain).

Dalam kasus soal di atas, panitia terdiri dari 3 orang dengan syarat sekurang-kurangnya terdiri dari 2 orang pria. Kemungkinan susunan yang terbentuk adalah:

> 2 orang pria dan 1 orang wanita

> 3 orang pria

Untuk kemungkinan pertama yaitu susunan yang terbentuk terdiri dari 2 orang pria dan 1 orang wanita adalah memilih 2 orang pria dari 5 orang pria dan memilih 1 orang wanita dari 4 orang wanita didapatkan:

$C_2^5\times C_1^4=\frac{5!}{\left(5-2\right)!\ \cdot\ 2!}\times\frac{4!}{\left(4-1\right)!\ \cdot\ 1!}$