Bank Soal Matematika SMA Kombinasi

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Dalam ekstrakurikuler tari yang diikuti oleh 4 siswa putra dan 7 siswa putri, akan dipilih sepasang siswa yaitu seorang putra dan seorang putri untuk mengikuti lomba tari. Banyak cara dalam memilih pasangan tersebut adalah ....

A

B

C

D

E

110

Pembahasan:

Diketahui:

Dalam ekstrakurikuler tari yang diikuti oleh 4 siswa putra dan 7 siswa putri.

Akan dipilih sepasang siswa yaitu seorang putra dan seorang putri untuk mengikuti lomba tari

Ditanya:

Banyak cara dalam memilih pasangan tersebut $=?$

Jawab:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan kombinasi karena dalam pemilihan sepasang siswa yaitu seorang putra dan seorang putri, urutan tidak diperhatikan.

Kombinasi $r$ unsur yang diambil dari $n\$ unsur berbeda yang tersedia adalah suatu pilihan dari $r$ unsur tanpa memperhatikan urutannya $\left(r\le n\right)$ , dan dilambangkan $C_r^n$ .

Banyaknya kombinasi $r$ unsur yang diambil dari $n$ unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan

$C_r^n=\frac{n!}{\left(n-r\right)!\ \cdot\ r!}$

Memilih seorang siswa putra dari 4 siswa putra yang tersedia merupakan kombinasi 1 unsur yang diambil dari 4 unsur yang tersedia dan didapatkan:

$C_1^4=\frac{4!}{\left(4-1\right)!\ \cdot\ 1!}$

$=\frac{4!}{3!\ \cdot\ 1!}$

$=\frac{4\ \times\ 3!}{3!\ \cdot\ 1}$

$=\frac{4}{1}$

$=4$

Memilih seorang siswa putri dari 7 siswa putri yang tersedia merupakan kombinasi 1 unsur yang diambil dari 7 unsur yang tersedia dan didapatkan:

$C_1^7=\frac{7!}{\left(7-1\right)!\ \cdot\ 1!}$

$=\frac{7!}{6!\ \cdot\ 1!}$

$=\frac{7\ \times\ 6!}{6!\ \cdot\ 1}$

$=\frac{7}{1}$

$=7$

Dengan menggunakan aturan perkalian, banyak cara memilih sepasang siswa yaitu seorang putra dan seorang putri adalah:

$C_1^4\ \times\ C_1^7=4\times7=28$

Jadi, banyak cara dalam memilih pasangan tersebut adalah 28.

K13 Kelas XII Matematika Aljabar Aturan Pencacahan Kombinasi Skor 3
KurMer Kelas XII Matematika Aturan pencacahan Skor 3
Matematika Wajib Soal Cerita LOTS