Bank Soal Matematika SMA Permutasi

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

6 orang anak akan foto bersama di tempat penobatan juara I, II, dan III. Jika salah seorang diantaranya harus selalu ada dan selalu menempati tempat juara I, maka banyak foto berbeda yang mungkin tercetak adalah ....

A

360

B

120

C

D

E

Pembahasan:

Diketahui:

6 orang anak akan foto bersama di tempat penobatan juara I, II, dan III

Salah seorang diantaranya harus selalu ada dan selalu menempati tempat juara I

Ditanya:

Banyak foto berbeda yang mungkin tercetak $=?$

Jawab:

Permutasi $r$ unsur yang diambil dari $n$ unsur yang berbeda, dengan $r\ \le n$ adalah $P_r^n$ yang didefinisikan sebagai:

$P_r^n=\frac{n!}{\left(n-r\right)!}$

Perhatikan bahwa dalam permutasi urutan sangat diperhatikan.

Notasi $n!$ dibaca $n$ faktorial. Untuk setiap bilangan asli $n$ , didefinisikan:

$n!=\left(n\right)\times\left(n-1\right)\times\left(n-2\right)\times\ldots\ \times3\times2\ \times1$

dengan $1!=1$ dan $0!\ =\ 1$ .

Dalam menyusun foto bersama di tempat penobatan juara I, II, dan III urutan sangat diperhatikan. Misalkan A, B, C, D, E, F adalah 6 anak tersebut.

Diambil contoh:

Juara I: A,

Juara II: B, dan

Juara III: C

berbeda dengan

Juara I: A,

Juara II: C, dan

Juara III: B

Kedua susunan tersebut berbeda karena urutannya diperhatikan.

Ada tambahan kasus bahwa salah seorang diantaranya harus selalu ada dan selalu menempati tempat juara I, sehingga 1 anak dapat diabaikan dalam perhitungan.

Sehingga digunakan permutasi $\left(3-1\right)$ unsur yang diambil dari $\left(6-1\right)$ unsur yang tersedia.