Bank Soal Matematika SMP Menyusun Persamaan Kuadrat

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui suatu fungsi kuadrat memotong sumbu-x di titik (-4,0) dan (-3,0), serta melalui titik (-5,-2). Jadi, fungsi kuadrat tersebut adalah ....

A

f(x) = -x2 - 7x - 12

B

f(x) = x2 - 7x - 12

C

f(x) = -x2 + 7x + 12

D

f(x) = x2 - 7x + 12

Pembahasan:

Misalkan diketahui suatu fungsi kuadrat memotong sumbu-x di titik (x1,0) dan (x2,0), serta melalui titik (x3,y3), maka langkah-langkah untuk menentukan fungsi kuadratnya adalah

  1. Cari nilai a dengan substitusi nilai x1, x2, x3, dan y3 ke fungsi: y3 = a(x3 - x1)(x3 - x2).
  2. Substitusi nilai a, x1, dan x2 ke fungsi: y = a(x - x1)(x - x2).


Diketahui x1 = -4, x2 = -3, x3 = -5, dan y3 = -2.


Cari nilai a dengan substitusi nilai x1, x2, x3, dan y3 ke fungsi:

y3 = a(x3 - x1)(x3 - x2)

\Leftrightarrow -2 = a(-5 - (-4))(-5 - (-3))

\Leftrightarrow -2 = a(-1)(-2)

\Leftrightarrow -2 = 2a

\Leftrightarrow a = -1


Substitusi nilai a, x1, dan x2 ke fungsi:

y = a(x - x1)(x- x2)

\Leftrightarrow y = -1(x - (-4))(x - (-3))

\Leftrightarrow y = -1(x + 4)(x + 3)

\Leftrightarrow y = -1(x2 + 3x + 4x + 12)

\Leftrightarrow y = -1(x2 + 7x + 12)

\Leftrightarrow y = -x2 - 7x - 12


Jadi, fungsi kuadrat tersebut adalah f(x) = y = -x2 - 7x - 12.


Cara mengecek kebenaran:

  • Substitusi setiap nilai x dari ketiga titik yang diketahui ke fungsi.
  • Periksa apakah nilai y yang diperoleh sama dengan yang diketahui.

Periksa fungsi kuadrat f(x) = y = -x2 - 7x - 12.

x = -4 \Rightarrow y = -(-4)2 - 7(-4) - 12 = 0

x = -3 \Rightarrow y = -(-3)2 - 7(-3) - 12 = 0

x = -5 \Rightarrow y = -(-5)2 - 7(-5) - 12 = -2

Diperoleh ketiga titiknya sesuai sehingga benar fungsi kuadratnya adalah f(x) = -x2 - 7x - 12.

Video
16 Maret 2020
Menentukan Besar Penyiku Sudut X
Rangkuman
 
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal