Bank Soal Matematika SMA Aturan Cosinus

Soal

Pilgan

Nilai sinus sudut sisi terpendek dari segitiga yang sisinya 6 cm, 5 cm, dan 4 cm adalah ....

A

74\frac{\sqrt{7}}{4}

B

233\frac{2\sqrt{3}}{3}

C

133\frac{1}{3}\sqrt{3}

D

372\frac{3}{7}\sqrt{2}

E

232\sqrt{3}

Pembahasan:

Diketahui:

Segitiga yang sisinya 6 cm, 5 cm, dan 4 cm

Ditanya:

Nilai sinus sudut sisi terpendek=?=?

Jawab:

Ingat aturan cosinus pada segitiga ABCABC, berlaku

a2=b2+c22bccosAa^2=b^2+c^2-2bc\cos A

b2=a2+c22accosBb^2=a^2+c^2-2ac\cos B

c2=a2+b22abcosCc^2=a^2+b^2-2ab\cos C

Perhatikan sketsa gambar berikut!

Untuk mencari nilai cosθ\cos\theta pada segitiga tersebut menggunakan aturan cosinus.

42=62+52265cosθ4^2=6^2+5^2-2\cdot6\cdot5\cdot\cos\theta

16=36+2560cosθ16=36+25-60\cdot\cos\theta

16=6160cosθ16=61-60\cos\theta

60cosθ=611660\cos\theta=61-16

60cosθ=4560\cos\theta=45

cosθ=4560=34\cos\theta=\frac{45}{60}=\frac{3}{4}

Pada segitiga siku-siku berlaku:

perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

cosθ=ABAC\cos\theta=\frac{AB}{AC}

sinθ=BCAC\sin\theta=\frac{BC}{AC}

Sehingga,

sisi samping =AB=3=AB=3

sisi miring =AC=4=AC=4

sisi depan =BC=4232=BC=\sqrt{4^2-3^2}

                           =169\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\sqrt{16-9}

                           =7\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\sqrt{7}

Diperoleh,

sinθ=BCAC=74\sin\theta=\frac{BC}{AC}=\frac{\sqrt{7}}{4}

Jadi, nilai sinθ=74.\sin\theta=\frac{\sqrt{7}}{4}.

K13 Kelas X Matematika Aturan Sinus dan Cosinus Aturan Cosinus Skor 3
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal