Bank Soal Matematika SMA Aturan Cosinus

Diketahui:

Segi-8 beraturan.

$R=5$ cm

Ditanya:

Keliling segi-8$=?$

Jawab:

Ingat aturan cosinus pada segitiga $AOB$, berlaku

$OB^2=AB^2+OA^2-2\cdot AB\cdot OA\cdot\cos A$

$OA^2=AB^2+OB^2-2\cdot AB\cdot OB\cdot\cos B$

$AB^2=OA^2+OB^2-2\cdot OA\cdot OB\cdot\cos O$

Perhatikan gambar segitiga berikut!

$AB=s,\ \angle O=\frac{360^o}{8}=45^o$

Dengan menggunakan aturan cosinus, nilai $s$ adalah

$AB^2=OA^2+OB^2-2\cdot OA\cdot OB\cdot\cos O$

$s^2=5^2+5^2-2\cdot5\cdot5\cdot\cos45^o$

$s^2=25+25-50\cdot\frac{1}{2}\sqrt{2}$

$s^2=50-25\sqrt{2}$

$s^2=25\left(2-1\sqrt{2}\right)$

$s^2=25\left(2-\sqrt{2}\right)$

$s=\sqrt{25\left(2-\sqrt{2}\right)}$

$s=5\sqrt{2-\sqrt{2}}$

Sehingga keliling segi-8 beraturan adalah

$K=8\cdot s$

$K=8\cdot5\left(\sqrt{2-\sqrt{2}}\right)$

$K=40\left(\sqrt{2-\sqrt{2}}\right)$

Jadi, keliling segi-8 tersebut adalah $40\left(\sqrt{2-\sqrt{2}}\right)$ cm.