Bank Soal Matematika SMA Aturan Cosinus

Soal

Pilgan

Diketahui segi-8 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 5 cm. Keliling segi-8 tersebut adalah ... cm

A

502250\sqrt{2-\sqrt{2}}

B

501250\sqrt{1-\sqrt{2}}

C

302230\sqrt{2-\sqrt{2}}

D

503550\sqrt{3-\sqrt{5}}

E

402240\sqrt{2-\sqrt{2}}

Pembahasan:

Diketahui:

Segi-8 beraturan.

R=5R=5 cm

Ditanya:

Keliling segi-8=?=?

Jawab:

Ingat aturan cosinus pada segitiga AOBAOB, berlaku

OB2=AB2+OA22ABOAcosAOB^2=AB^2+OA^2-2\cdot AB\cdot OA\cdot\cos A

OA2=AB2+OB22ABOBcosBOA^2=AB^2+OB^2-2\cdot AB\cdot OB\cdot\cos B

AB2=OA2+OB22OAOBcosOAB^2=OA^2+OB^2-2\cdot OA\cdot OB\cdot\cos O

Perhatikan gambar segitiga berikut!

AB=s, O=360o8=45oAB=s,\ \angle O=\frac{360^o}{8}=45^o

Dengan menggunakan aturan cosinus, nilai ss adalah

AB2=OA2+OB22OAOBcosOAB^2=OA^2+OB^2-2\cdot OA\cdot OB\cdot\cos O

s2=52+52255cos45os^2=5^2+5^2-2\cdot5\cdot5\cdot\cos45^o

s2=25+2550122s^2=25+25-50\cdot\frac{1}{2}\sqrt{2}

s2=50252s^2=50-25\sqrt{2}

s2=25(212)s^2=25\left(2-1\sqrt{2}\right)

s2=25(22)s^2=25\left(2-\sqrt{2}\right)

s=25(22)s=\sqrt{25\left(2-\sqrt{2}\right)}

s=522s=5\sqrt{2-\sqrt{2}}

Sehingga keliling segi-8 beraturan adalah

K=8sK=8\cdot s

K=85(22)K=8\cdot5\left(\sqrt{2-\sqrt{2}}\right)

K=40(22)K=40\left(\sqrt{2-\sqrt{2}}\right)

Jadi, keliling segi-8 tersebut adalah 40(22)40\left(\sqrt{2-\sqrt{2}}\right) cm.

K13 Kelas X Matematika Aturan Sinus dan Cosinus Aturan Cosinus Skor 3
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal