Bank Soal Matematika SMA Aturan Sinus

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui $\Delta ABC$ dengan panjang sisi $AB=3$ cm, $BC=5$ cm dan $AC=4$ cm, sedangkan $\angle BAC=A,\ \angle ABC=B,\ \angle BCA=C,$ maka $\sin A:\sin B:\sin C=....$

E

$3:5:5$

Pembahasan:

Diketahui:

$\Delta ABC$ dengan panjang sisi $AB=3$ cm, $BC=5$ cm dan $AC=4$ cm.

$∠BAC=A,∠ABC=B,∠BCA=C$ .

Ditanya:

$\sin A:\sin B:\sin C=?$

Jawab:

Ingat aturan sinus, jika diberikan segitiga sembarang $ABC$ , maka berlaku:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

dengan $R$ adalah jari-jari lingkaran luar segitiga $ABC.$

Dari informasi pada soal maka gambar segitiga sebagai berikut:

Dengan menggunakan aturan sinus, diperoleh

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$

$\frac{5}{\sin A}=\frac{4}{\sin B}=\frac{3}{\sin C}$

Berdasarkan aturan sinus, diketahui bahwa nilai sinus sudut sebanding dengan panjang sisi di depan sudutnya. Sisi depan sudut $A$ adalah $BC$ , sisi depan sudut $B$ adalah $AC,$ sisi depan sudut $C$ adalah $AB.$