Bank Soal Matematika SMA Distribusi Variabel Acak

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Dalam seleksi penerimaan karyawan yang terdiri dari $10$ laki-laki dan $8$ perempuan dimana $6$ laki-laki dan $4$ perempuan di antaranya lulus ujian tertulis. Jika dilakukan pemilihan secara acak, maka peluang terpilihnya perempuan yang lulus ujian tertulis adalah ....

A

$\frac{1}{5}$

B

$\frac{2}{5}$

C

$\frac{3}{5}$

D

$\frac{4}{5}$

E

$1$

Pembahasan:

Diketahui:

Banyak laki-laki $=10$ orang

Banyak perempuan $=8$ orang

Banyak laki-laki yang lulus ujian tertulis $=6$ orang

Banyak perempuan yang lulus ujian tertulis $=4$ orang

Ditanya:

Peluang terpilihnya perempuan yang lulus ujian tertulis $=?$

Dijawab:

Persoalan di atas merupakan kasus probabilitas distribusi bersyarat. Langkah-langkah menyelesaikannya adalah sebagai berikut.

Membuat tabel distribusi peluang

Misalkan

$x_1=$ peluang seseorang lulus ujian tertulis

$x_2=$ peluang seseorang tidak lulus ujian tertulis

$y_1=$ peluang seseorang laki-laki

$y_2=$ peluang seseorang perempuan

Maka tabel distribusi peluang adalah sebagai berikut

Mencari distribusi peluang bersyarat

Misalkan nilai $x$ dan $y$ sebagai variabel acak $X$ dan $Y$ yang menyatakan suatu kejadian dan merupakan himpunan ruang sampel, maka distribusi bersyaratnya dinyatakan oleh:

$f\left(y\ |\ x\right)=\frac{f\left(x,y\right)}{g\left(x\right)}$ untuk $g\left(x\right)>0$

dengan $f\left(x,y\right)$ adalah fungsi probabilitas bersama dari $X$ dan $Y$ dan $g\left(x\right)$ adalah fungsi marginal dari $X$ dimana:

$g\left(x\right)=\sum_{y=0}^nf\left(x,y\right)$

Ditanyakan peluang terpilihnya terpilihnya perempuan yang lulus dengan $y_2$ adalah peluang terpilihnya perempuan dan $x_1$ adalah peluang lulus ujian tulis maka akan dicari $f\left(y_2∣x_1\right)$

$f\left(y_2∣x_1\right)=\frac{f\left(x_1,y_2\right)}{g\left(x_1\right)}$ dengan $x_1$ adalah total yang lulus ujian tertulis baik laki-laki dan perempuan