Bank Soal Matematika SMA Konsep dan Peluang Distribusi Normal

Soal

Pilgan

Seorang sisiwa berkendara ke sekolah. Rata-rata setiap satu arah memerlukan waktu 2222 menit dengan simpangan baku 3,13,1 menit. Jika waktu perjalanan berdistribusi normal, maka probabilitas perjalanan tersebut melebihi 12\frac{1}{2} jam adalah ....

A

0,0490,049

B

0,01670,0167

C

0,99510,9951

D

0,70120,7012

E

0,07150,0715

Pembahasan:

Diketahui:

μ=22\mu=22 menit

σ=3,1\sigma=3,1 menit

x=12x=\frac{1}{2} jam =30=30 menit

Ditanya:

P(X>30)=?P\left(X>30\right)=?

Jawab:

Transformasi Distribusi Normal Baku

Untuk menghitung luasan daerah di bawah kurva normal, kita harus mentransformasikan distribusi normal ke distribusi normal baku ZZ dengan rataan 0 dan variansi 1 menggunakan rumus umum z=xμσz=\frac{x-\mu}{\sigma}, sehingga

P(x1<X<x2)=P(z1<Z<z2)P\left(x_1<X<x_2\right)=P\left(z_1<Z<z_2\right)

Untuk x=30x=30 berdasarkan transformasi normal baku ZZ diperoleh

z=30223,1=83,12,58z=\frac{30-22}{3,1}=\frac{8}{3,1}\approx2,58

Sehingga,

P(X>30)=P(Z>2,58)P\left(X>30\right)=P\left(Z>2,58\right)

Sketsakan

P(Z>2,58)P\left(Z>2,58\right) artinya adalah luasan daerah di kanan z=2,58z=2,58 atau dapat ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Menghitung Luas Daerah

Tabel Distribusi Normal menunjukkan luas daerah di bawah kurva di sebelah kiri zz. Oleh karena itu, untuk menemukan luas di kanan z=2,58z=2,58, kita harus menemukan luas di kiri z=2,58z=2,58 terlebih dahulu, lalu mengurangkan 1 dengan luas daerah kurva di sebelah kiri z=2,58z=2,58 atau dapat dituliskan sebagai berikut.

P(Z>2,58)=1P(Z2,58)P\left(Z>2,58\right)=1-P\left(Z\le2,58\right)

Nilai P(Z2,58)P\left(Z\le2,58\right) dapat ditemukan melalui tabel Distribusi Normal di bawah ini.

Berikut cara menggunakan tabel distribusi normal.

Pertama, lihat kolom sebelah kiri nilai zz yang bernilai 2,52,5, kemudian bergeraklah mendatar sampai kolom di bawah 0,080,08, sehingga ditemukan bilangan desimal 0,99510,9951 atau ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Sehingga P(Z2,58)=0,9951P\left(Z\le2,58\right)=0,9951

Dengan demikian,

P(X>30)=P(Z>2,58)P\left(X>30\right)=P\left(Z>2,58\right)

P(X>30)=1P(X2,58)\Leftrightarrow P\left(X>30\right)=1-P\left(X\le2,58\right)

P(X>30)=10,9951\Leftrightarrow P\left(X>30\right)=1-0,9951

P(X>30)=0,0049\Leftrightarrow P\left(X>30\right)=0,0049

Jadi, probabilitas perjalanan siswa tersebut lebih dari 12\frac{1}{2} jam adalah 0,0049.

K13 Kelas XII Matematika Statistika Distribusi Normal Konsep dan Peluang Distribusi Normal Skor 3
Matematika Peminatan Soal Cerita LOTS
Video
10 November 2022
Konsep dan Peluang Distribusi Normal | Matematika Peminatan | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal