Bank Soal Matematika SMA Konsep dan Peluang Distribusi Normal

Soal

Pilgan

Seorang pakar dari sebuah universitas ternama melaporkan bahwa tikus akan berumur rata-rata 22 bulan jika makanannya dibatasi secara ketat, kemudian diperkaya dengan vitamin dan protein. Misalkan umur tikus seperti itu berdistribusi normal dengan simpangan baku 5,5 bulan, maka peluang bahwa seekor tikus akan tetap hidup kurang dari 25 bulan adalah ....

A

0,29120,2912

B

0,70880,7088

C

0,70540,7054

D

0,29460,2946

E

0,70430,7043

Pembahasan:

Diketahui:

μ=22\mu=22

σ=5,5\sigma=5,5

x=25x=25

Ditanya:

Peluang seekor tikus hidup kurang dari 25 bulan atau P(X<25)=?P\left(X<25\right)=?

Jawab:

Transformasi Distribusi Normal Baku

Untuk menghitung luasan daerah di bawah kurva normal, kita harus mentransformasikan distribusi normal ke distribusi normal baku ZZ dengan rataan 0 dan variansi 1 menggunakan rumus umum z=xμσz=\frac{x-\mu}{\sigma}, sehingga

P(x1<X<x2)=P(z1<Z<z2)P\left(x_1<X<x_2\right)=P\left(z_1<Z<z_2\right)

Untuk x=25x=25 berdasarkan transformasi normal baku ZZ diperoleh

z=25225,5=35.50,55z=\frac{25-22}{5,5}=\frac{3}{5.5}\approx0,55

Sehingga,

P(X<25)=P(Z<0,55)P\left(X<25\right)=P\left(Z<0,55\right)

Sketsakan

P(Z<0,55)P\left(Z<0,55\right) artinya adalah luasan daerah di kiri z=0,55z=0,55 atau dapat ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Menghitung Luas Daerah

Tabel Distribusi Normal menunjukkan luas daerah di bawah kurva di sebelah kiri zz.

Nilai P(Z<0,55)P\left(Z<0,55\right) dapat ditemukan melalui tabel Distribusi Normal di bawah ini.

Berikut cara menggunakan tabel distribusi normal.

Pertama, lihat kolom sebelah kiri nilai zz yang bernilai 0,50,5, kemudian bergeraklah mendatar sampai kolom di bawah 0,050,05, sehingga ditemukan bilangan desimal 0,70880,7088 atau ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Sehingga P(Z0,55)=0,7088P\left(Z\le0,55\right)=0,7088

Jadi, peluang tikus hidup kurang dari 25 bulan adalah 0,70880,7088.

K13 Kelas XII Matematika Statistika Distribusi Normal Konsep dan Peluang Distribusi Normal Skor 3
Matematika Peminatan Soal Cerita LOTS
Video
10 November 2022
Konsep dan Peluang Distribusi Normal | Matematika Peminatan | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal