Bank Soal Matematika SMA Konsep dan Peluang Distribusi Normal

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Jika diketahui suatu distribusi normal dengan $\mu=30$ dan $\sigma=20$ , maka luas daerah di bawah kurva normal di sebelah kiri $x=41$ adalah ....

E

$0,7200$

Pembahasan:

Diketahui:

$\mu=30$

$\sigma=20$

$x=41$

Ditanya:

Luas daerah bawah kurva normal di sebelah kiri $x=41$ atau $P\left(X<41\right)=?$

Jawab:

Transformasi Distribusi Normal Baku

Untuk menghitung luasan daerah di bawah kurva normal, kita harus mentransformasikan distribusi normal ke distribusi normal baku $Z$ dengan rataan 0 dan variansi 1 menggunakan rumus umum $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$ , sehingga

$P\left(x_1<X<x_2\right)=P\left(z_1<Z<z_2\right)$

Untuk $x=41$ berdasarkan transformasi normal baku $Z$ diperoleh

$z=\frac{41-30}{20}=\frac{11}{20}=0,55$

Sehingga,

$P\left(X<41\right)=P\left(Z<0,55\right)$

Sketsakan

$P\left(Z<0,55\right)$ artinya adalah luasan daerah di kiri $z=0,55$ atau dapat ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Menghitung Luas Daerah

Tabel Distribusi Normal menunjukkan luas daerah di bawah kurva di sebelah kiri $z$ .

Nilai $P\left(Z<0,55\right)$ dapat ditemukan melalui tabel Distribusi Normal di bawah ini.

Berikut cara menggunakan tabel distribusi normal.

Pertama, lihat kolom sebelah kiri nilai $z$ yang bernilai $0,5$ , kemudian bergeraklah mendatar sampai kolom di bawah $0,05$ , sehingga ditemukan bilangan desimal $0,7088$ atau ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.