Bank Soal Matematika SMP Penerapan Garis Singgung (Panjang Tali Lilitan)

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Lance Armstrong seorang pembalap sepeda profesional yang pernah tujuh kali menjuarai Tour De France sedang mengisi udara ban sepedanya di bengkel menggunakan sebuah kompresor.

Sumber Gambar: klikteknik.com

Jika lingkaran depan dan belakang sebuah kompresor dihubungkan dengan tali karet, panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut masing-masing adalah 12 cm dan 4 cm, jarak kedua pusat lingkaran adalah 32 cm, serta besar sudut APD adalah 150^o, maka panjang tali karet yang menghubungkan kedua lingkaran tersebut adalah ... cm.

A

113,69

B

116,39

C

116,93

D

119,36

Pembahasan:

Diketahui:

Panjang jari-jari lingkaran depan, $r_1=12$ cm.

Panjang jari-jari lingkaran belakang, $r_2=4$ cm.

Jarak kedua pusat lingkaran $OP=32$ cm.

Besar sudut $\angle APD=150^o$ .

Ditanya:

Panjang tali karet yang menghubungkan kedua lingkaran?

Dijawab:

Panjang garis singgung:

$AB=CD$

sehingga

$AB^2=PO^2-\left(AP-BO\right)^2$

$\leftrightarrow AB^2=32^2-\left(12-4\right)^2$

$\leftrightarrow AB^2=32^2-8^2$

$\leftrightarrow AB^2=1.024-64$

$\leftrightarrow AB^2=960$

$\leftrightarrow AB=\sqrt{960}$

$\leftrightarrow AB=30,98$ cm.

Sudut refleks $APD$ :

$\alpha=360^o-150^o$

$\leftrightarrow\alpha=210^o$

Panjang busur besar $AD$ :

$p_1=\frac{\alpha}{360^o}\times\text{keliling lingkaran berpusat di}$ $P$

$\leftrightarrow p_1=\frac{\alpha}{360^o}\times2\pi r$

$\leftrightarrow p_1=\frac{210^o}{360^o}\times2\times3,14\times12$

$\leftrightarrow p_1=\frac{7}{12}\times2\times3,14\times12$

$\leftrightarrow p_1=7\times2\times3,14$

$\leftrightarrow p_1=14\times3,14$

$\leftrightarrow p_1=43,96$ cm.

Sudut:

$\angle BOC=\angle APD=150^o$

Panjang busur $BD$ :

$p_2=\frac{\angle BOC}{360^o}\times\text{keliling lingkaran berpusat di}\ O$

$\leftrightarrow p_2=\frac{\angle BOC}{360^o}\times2\pi r$

$\leftrightarrow p_2=\frac{150^o}{360^o}\times2\times3,14\times4$

$\leftrightarrow p_2=\frac{5}{12}\times2\times3,14\times4$

$\leftrightarrow p_2=\frac{5}{3}\times2\times3,14$

$\leftrightarrow p_2=10,47$ cm.

Panjang tali karet yang menghubungkan kedua lingkaran:

$p_3=p_1+p_2+AB+CD$

$\leftrightarrow p_3=43,96+10,47+30,98+30,98$

$\leftrightarrow p_3=116,39$ cm.

Jadi, panjang tali karet yang menghubungkan kedua lingkaran 116,39 cm.

K13 Kelas VIII Matematika Geometri Garis Singgung Lingkaran Penerapan Garis Singgung (Panjang Tali Lilitan) Skor 3
Soal Cerita LOTS

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Cek Contoh Bank Soal