Bank Soal Matematika SMA Distribusi Peluang Binomial

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Seorang pemain sepak bola memiliki peluang $\frac{1}{3}$ untuk mencetak gol pada tendangan penalti. Jika dia mendapatkan kesempatan sebanyak $4$ kali untuk menendang bola, maka peluang gagal pada semua kesempatan adalah ....

A

$\frac{9}{16}$

B

$\frac{4}{81}$

C

$\frac{16}{81}$

D

$\frac{21}{36}$

E

$\frac{27}{36}$

Pembahasan:

Diketahui:

Peluang mencetak gol $=\frac{1}{3}$

Banyak kesempatan $=4$ kali

Ditanya:

Peluang gagal pada semua kesempatan $=?$

Jawab:

Soal di atas termasuk dalam kasus distribusi binomial karena percobaan terdiri dari $n$ pengulangan dan setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan hasil seperti ya-tidak, sukses-gagal.

Di sini 4 kali kesempatan adalah percobaan dengan 4 pengulangan sedangkan sukses mencetak gol dan gagal mencetak gol adalah dua kemungkinan hasil.

Misal $p$ adalah peluang sukses memasukkan bola maka $p=\frac{1}{3}$ dan $q=1-p$ adalah probabilitas kegagalan maka $q=\frac{2}{3}$