Bank Soal Matematika SMA Peluang Suatu Kejadian

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 9 dari 13 soal. Tentukan banyak pilihan yang dapat diambil siswa tersebut bila soal nomor 1 sampai 5 wajib dikerjakan!

E

$100$

Pembahasan:

Diketahui:

Wajib mengerjakan 9 dari 13 soal.

Nomor 1 sampai 5 wajib dikerjakan.

Ditanya:

Banyak pilihan yang dapat diambil siswa $=?$

Jawab:

Siswa akan tetap dianggap sama ketika mengerjakan dari nomor yang berbeda pada nomor-nomor tertentu (misalkan mengerjakan soal nomor 1, 2, dan 3 akan sama dengan mengerjakan soal nomor 2, 3, dan 1). Sehingga, ini menggunakan prinsip kombinasi karena tidak memperhatikan urutan.

Ingat rumus kombinasi

$C_k^n=\frac{n!}{k!\cdot\left(n-k\right)!}$

Soal nomor 1 sampai 5 wajib dikerjakan. Artinya, dari 9 soal, siswa itu hanya tinggal memilih 4 soal lain untuk dijawab dari soal nomor 6 sampai 13 (ada sebanyak 8 soal).

Sehingga diperoleh,

$C_4^8=\frac{8!}{4!\cdot\left(8-4\right)!}=\frac{8!}{4!\cdot4!}=\frac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4!}{4!\cdot4!}=\frac{8\cdot7\cdot6\cdot5}{4!}=\frac{8\cdot7\cdot6\cdot5}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=\frac{1.680}{24}=70$