Bank Soal Matematika SMA Fungi Naik, Fungsi Turun, Nilai Stasioner

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui titik $\left(3,-4\right)$ merupakan titik stasioner dari kurva $y=mx^2+nx+23$ . Nilai dari $\frac{n}{m}$ adalah ....

A

$-6$

B

$6$

C

$-\frac{1}{6}$

D

$\frac{1}{6}$

E

$\frac{1}{3}$

Pembahasan:

Diketahui: $y=mx^2+nx+23$ stasioner di titik $\left(3,-4\right)$

Ditanya: Nilai dari $\frac{n}{m}$

Dijawab:

Nilai stasioner dari suatu fungsi dapat ditentukan dengan mencari titik stasioner fungsi tersebut.

$y'=h'\left(x\right)=0$

Jika $y=h\left(x\right)=ax^n$ , dimana $a,n\in R$ dan $a\ne0$ , maka turunan pertama fungsi $h$ dapat ditentukan dengan metode berikut.

$h'\left(x\right)=anx^{n-1}$

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

$y'=\left(m\times2\right)x^{2-1}+\left(n\times1\right)x^{1-1}=0$

$2mx+n=0$

Substitusikan nilai $x=3$ ke persamaan $2mx+n=0$ , diperoleh:

$2m\left(3\right)+n=0\ \Rightarrow\ n=-6m$ ... (1)

Substitusikan titik $\left(3,-4\right)$ ke persamaan kurva $y$ , diperoleh:

$-4=m\left(3\right)^2+n\left(3\right)+23\ \Rightarrow\ 9m+3n=-27$ ... (2)

Substitusikan persamaan (1) ke (2), diperoleh:

$9m+3\left(-6m\right)=-27\ \Rightarrow\ m=3$

$m=3\ \Rightarrow\ n=-6\left(3\right)=-18$

Menentukan nilai dari $\frac{n}{m}$ :

$\frac{n}{m}=\frac{-18}{3}=-6$

Jadi, nilai dari $\frac{n}{m}$ adalah $-6$

Video

20 Februari 2021

Fungi Naik, Fungsi Turun, Nilai Stasioner | Matematika Wajib | Kelas XI

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal