Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Kuadrat

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Solusi pertidaksamaan $12+x-x^2>0$ adalah ....

A

$3<x<4$

B

$-3<x<4$

C

$-4<x<3$

D

$x<-3\text{ atau }x>4$

E

$x<-4\text{ atau }x>3$

Pembahasan:

Diketahui:

Pertidaksamaan $12+x-x^2>0$ .

Ditanya:

Solusi dari pertidaksamaan tersebut?

Dijawab:

Pertidaksamaan kuadrat mempunyai bentuk umum

$ax^2+bx+c<0,\ ax^2+bx+c\le0,\ ax^2+bx+c>0,\text{ atau}\ ax^2+bx+c\ge0$

dengan $a,\ b,\ c$ merupakan konstanta dan $a\ne0$ .

Cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat adalah

Mencari harga nol dari pertidaksamaan tersebut, dengan mengganti tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=), kemudian memfaktorkan ruas kiri.
Mencari nilai $x$ yang sesuai dengan tanda pertidaksamaannya.

Pada soal diketahui pertidaksamaan $12+x-x^2>0$ . Didapat

$12+x-x^2>0$

$\Leftrightarrow-x^2+x+12>0$

$\Leftrightarrow-1\left(-x^2+x+12\right)<\left(-1\right)0$

$\Leftrightarrow x^2-x-12<0$ . . . (*)

Akan dicari harga nol pertidaksamaan (*). Diperoleh

$x^2-x-12=0$ . . . (**)

Nilai $a,\ b$ sehingga $a+b=-1$ dan $ab=-12$ adalah $a=-4$ dan $b=3$ .

Akibatnya persamaan (**) dapat difaktorkan menjadi

$\left(x+a\right)\left(x+b\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+3\right)=0$

Artinya

$x-4=0\Leftrightarrow x=4$ atau

$x+3=0\Leftrightarrow x=-3$ .

Untuk $x<-3$ , diambil sebagai sampel $x=-4$ (dapat dipilih yang lain). Diperoleh

$\left(-4-4\right)\left(-4+3\right)=\left(-8\right)\left(-1\right)=8>0$ (bernilai positif)

Untuk $-3<x<4$ , diambil sebagai sampel $x=0$ (dapat dipilih yang lain). Diperoleh

$\left(0-4\right)\left(0+3\right)=\left(-4\right)3=-12<0$ (bernilai negatif)

Untuk $x>4$ , diambil sebagai sampel $x=5$ (dapat dipilih yang lain). Diperoleh

$\left(5-4\right)\left(5+3\right)=1.8=8>0$ (bernilai positif).

Pengecekan ketiga kemungkinan tersebut dapat disajikan dalam garis bilangan berikut:

Pertidaksamaan (*) memiliki tanda $<0$ . Artinya nilai $x$ yang sesuai adalah yang menghasilkan nilai negatif.

Karena tidak memuat sama dengan, maka $x=-3$ dan $x=4$ tidak memenuhi pertidaksamaan tersebut. Diperoleh solusi pertidaksamaan tersebut adalah

$-3<x<4$

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal