Bank Soal Matematika SMA Grafik Fungsi Trigonometri

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Fungsi trigonometri yang sesuai dengan grafik berikut adalah ....

E

$\sin\left(\pi-x\right)$

Pembahasan:

Diketahui:

Grafik fungsi trigonometri berikut

Ditanya:

Persamaan fungsi trigonometri tersebut?

Jawab:

Perlu diingat grafik fungsi sinus berikut

Jika diperhatikan, fungsi yang diketahui pada soal merupakan pergeseran fungsi sinus dan secara umum mempunyai persamaan $y=a\sin b\left(x-c\right)$ dengan

$a=\frac{\text{nilai maksimum}-\text{nilai minimum}}{2}$

$b=\frac{2\pi}{\text{periode}}$

dan $c$ merupakan jarak pergeseran grafik aslinya (grafik fungsi sinus). Grafik yang diketahui pada soal memiliki

nilai maksimum (puncak bukit) = 1

nilai minimum (dasar lembah) = -1,

didapat

$a=\frac{1-\left(-1\right)}{2}=\frac{1+1}{2}=\frac{2}{2}=1$

Perhatikan grafik fungsi yang diketahui soal. Pada nilai $x$ dengan $0\le x\le\pi$ terdapat 1 lembah dan 1 bukit (1 gelombang). Artinya periode fungsi tersebut adalah $\pi-0=\pi$ . Dengan demikian diperoleh

$b=\frac{2\pi}{\pi}=2$

Grafik fungsi pada soal merupakan pergeseran fungsi sinus sejauh $\frac{\pi}{2}$ ke arah kiri, maka $c=-\frac{\pi}{2}$ . Oleh karena itu persamaan fungsi tersebut adalah