Bank Soal Matematika Wajib SMA Peluang Suatu Kejadian

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Terdapat 6 orang dan 3 kursi. Tentukan banyak cara duduk di kursi yang mungkin terjadi bila 2 orang tertentu harus sama-sama duduk atau sama-sama berdiri!

A

$6$

B

$8$

C

$4$

D

$10$

E

$12$

Pembahasan:

Diketahui:

Terdapat 6 orang dan 3 kursi.

2 orang tertentu harus sama-sama duduk atau sama-sama berdiri.

Ditanya:

Banyak cara duduk di kursi $=?$

Jawab:

Karena tidak memperhatikan urutan, maka menggunakan prinsip kombinasi.

Ingat rumus kombinasi

$C_k^n=\frac{n!}{k!\cdot\left(n-k\right)!}$

Terdapat 6 orang dan 3 kursi.

Diketahui 2 orang tertentu harus sama-sama duduk atau sama-sama berdiri. Misalkan dua orang itu berinisialkan A dan B.

Kasus 1: A dan B duduk

Jika demikian, hanya tersisa 4 orang dan 1 kursi. Banyak cara mengatur posisi duduk mereka adalah $C_1^4=\frac{4!}{1!\cdot\left(4-1\right)!}=\frac{4\cdot3!}{1!\cdot3!}=\frac{4}{1}=4$ cara .

Kasus 2: A dan B berdiri

Jika demikian, hanya tersisa 4 orang dan 3 kursi. Banyak cara mengatur posisi duduk mereka adalah $C_3^4=\frac{4!}{3!\cdot\left(4-3\right)!}=\frac{4\cdot3!}{3!\cdot1!}=\frac{4}{1}=4$ cara.