Bank Soal Matematika SMA Peluang Suatu Kejadian

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Dari 15 calon pengurus OSIS akan dipilih 3 calon untuk mengikuti pelatihan. Tentukan banyak cara memilih yang dapat dilakukan bila 1 orang tidak bersedia dipilih!

E

$520$

Pembahasan:

Diketahui:

15 calon pengurus OSIS akan dipilih 3 calon untuk mengikuti pelatihan.

1 orang tidak bersedia dipilih.

Ditanya:

Banyak cara memilih $=?$

Jawab:

Dalam kasus ini hanya memilih calon pengurus OSIS untuk mengikuti pelatiahan. Sehingga, pemilihan akan tetap dianggap sama ketika terpilih tiga anak A, B, dan C dengan terpilih tiga anak B, A, dan C. Dengan demikian, ini merupakan kasus kombinasi karena tidak memperhatikan urutan.

Ingat rumus kombinasi

$C_k^n=\frac{n!}{k!\cdot\left(n-k\right)!}$

Karena 1 orang tidak bersedia dipilih, maka dapat dianganggap hanya ada 14 calon pengurus OSIS. Banyak cara penyusunan diselesaikan dengan prinsip kombinasi, yaitu 3 dari 14 objek.

$C_3^{14}=\frac{14!}{3!\cdot\left(14-3\right)!}=\frac{14!}{3!\cdot11!}=\frac{14\cdot13\cdot12\cdot11!}{3!\cdot11!}=\frac{14\cdot13\cdot12}{3!}=\frac{14\cdot13\cdot12}{3\cdot2}=364$ .