Bank Soal Matematika Wajib SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Perhatikan limas beraturan $T.EFGH$ di bawah ini!

Besar sudut antara bidang $THE$ dan $TFG$ adalah ....

A

45˚

B

60˚

C

30˚

D

90˚

E

80˚

Pembahasan:

Diketahui:

Rusuk tegak $=3\sqrt{3}\ \text{dm}$

Rusuk alas $=6\ \text{dm}$

Ditanya:

Besar sudut antara bidang $THE$ dan $TFG$ .

Dijawab:

Bidang $THE$ dan $TFG$ masing-masing bertemu di titik $T$ , sehingga sudutnya dapat diketahui dengan menarik garis pada setiap bidang yang tegak lurus terhadap $T$ . Pada bidang $THE$ , garis tersebut adalah $TM$ dan pada bidang $TFG$ garis $TN$ . Titik $T'$ adalah proyeksi titik $T$ terhadap alas limas sehingga $TT'$ menjadi tinggi segitiga $TMN$ . Besar sudut antara bidang $THE$ dan $TFG$ diwakili oleh $\angle MTN$ .

Panjang $TM\$ dan $TN$

$TN=\sqrt{\left(TG\right)^2-\left(\frac{1}{2}FG\right)^2}$

$=\sqrt{\left(3\sqrt{3}\right)^2-\left(\frac{1}{2}6\right)^2}$

$=\sqrt{27-9}$

$=\sqrt{18}$

$=3\sqrt{2}\ \text{dm}$

Besar $\angle MTN$

$TMN$ adalah segitiga sama kaki. Besar sama dengan dua kali besar $\angle T'TN$ .

$\sin x=\frac{T'N}{TN}=\frac{3}{3\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}$

$x=45˚$

$\angle MTN=2\times45˚=90˚$

Jadi, besar sudut antara bidang $THE$ dan $TFG$ adalah 90˚.

Video

04 Januari 2021

Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Cek Contoh Bank Soal