Bank Soal Matematika SMA Kedudukan Titik, Garis, Bidang dalam Ruang

Soal

Pilgan

Pada kubus JKLM.NOPQJKLM.NOPQ, diketahui bahwa titik EE dan FF berturut-turut ada di perpanjangan QMQM dan PLPL, sehingga EQ=FP=PL=5 cmEQ=FP=PL=5\ cm. Panjang proyeksi FLFL terhadap bidang JKFEJKFE adalah ….

A

55 cm5\sqrt{5}\ \text{cm}

B

25 cm2\sqrt{5}\ \text{cm}

C

45 cm4\sqrt{5}\ \text{cm}

D

35 cm3\sqrt{5}\ \text{cm}

E

65 cm6\sqrt{5}\ \text{cm}

Pembahasan:

Diketahui:

Titik EE di perpanjangan QMQM.

Titik FF di perpanjangan PLPL.

EQ=FP=PL=5 cmEQ=FP=PL=5\ \text{cm}

Ditanya:

Panjang proyeksi FLFL terhadap bidang JKFEJKFE.

Dijawab:

Garis FLFL adalah garis yang tidak berimpitan dan tidak pula sejajar dengan bidang JKFEJKFE. Panjang proyeksi FLFL terhadap bidang JKFEJKFE dapat diketahui dengan menarik garis tegak lurus dari salah satu titik yang tidak berhimpitan dengan bidang proyeksi, yaitu titik LL. Titik akhirnya adalah titik TT. Sehingga panjang proyeksinya terhadap bidang adalah panjang ruas FTFT.

  • Panjang FKFK

FK=KL2+FL2FK=\sqrt{KL^2+FL^2}

=52+102=\sqrt{5^2+10^2}

=25+100=\sqrt{25+100}

=125=\sqrt{125}

=55 cm=5\sqrt{5}\ \text{cm}

  • Panjang LTLT

Luas segitiga dengan alas KLKL = Luas segitiga dengan alas FKFK

12×KL×FL=12×FK×LT\frac{1}{2}\times KL\times FL=\frac{1}{2}\times FK\times LT

LT=KL×FLFKLT=\frac{KL\times FL}{FK}

=5×1055=\frac{5\times10}{5\sqrt{5}}

=5055×55=\frac{50}{5\sqrt{5}}\times\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

=50525=\frac{50\sqrt{5}}{25}

=1055=\frac{10}{5}\sqrt{5}

=25 cm=2\sqrt{5}\ \text{cm}

  • Panjang FTFT

FT=FL2LT2FT=\sqrt{FL^2-LT^2}

=102(25)2=\sqrt{10^2-\left(2\sqrt{5}\right)^2}

=10020=\sqrt{100-20}

=80=\sqrt{80}

=45 cm=4\sqrt{5}\ \text{cm}

Jadi, panjang proyeksi FLFL terhadap bidang JKFEJKFE adalah 45 cm4\sqrt{5}\ \text{cm}.

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal