Bank Soal Matematika Wajib SMA Aturan Perkalian dan Penjumlahan

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Dari lima angka 0, 2, 5, 7, 8 akan dibentuk sebuah bilangan yang terdiri dari 4 angka. Jika angka-angkanya tidak boleh berulang, maka banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah ... bilangan.

A

B

C

120

D

E

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini, dapat digunakan aturan perkalian. Aturan perkalian disebut juga aturan pengisian tempat (filling slot). Misalkan terdapat r tempat tersedia dengan ketentuan:

a. Terdapat $n_1$ cara mengisi tempat pertama,

b. Terdapat $n_2$ cara untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi,

c. Terdapat $n_3$ cara untuk mengisi tempat ketiga setelah tempat kedua terisi,

begitu seterusnya hingga terdapat $n_r$ cara untuk mengisi tempat ke-r setelah tempat pertama, kedua, ..., ke-(r-1) terisi. Banyaknya cara mengisi r tempat tersebut adalah

$n_1\times n_2\times\ldots n_{r-1}\times n_r$

Perhatikan bahwa angka pertama yang dapat dipilih ada 4 yaitu 2, 5, 7, atau 8. Angka 0 tidak mungkin menjadi angka pertama sebab bilangan yang terbentuk hanya akan terdiri dari 3 angka.

Selanjutnya, karena angka-angkanya tidak boleh berulang, maka banyaknya cara memilih angka kedua adalah 4 cara.

Banyaknya cara memilih angka ketiga ada 3 cara sebab 2 angka telah dipilih untuk menjadi angka pertama dan kedua.

Banyaknya cara memilih angka keempat ada 2 cara sebab 3 angka telah dipilih untuk menempati angka pertama, kedua, dan ketiga.

Jadi, banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah

$4\times4\times3\times2\ =\ 96$ bilangan.