Bank Soal Matematika SMA Ukuran Letak Data

Diketahui:

Data seperti pada tabel berikut

Ditanya:

Desil keenam (D₆) data tersebut?

Jawab:

Dari data yang diketahui, diperoleh frekuensi kumulatif seperti pada tabel berikut

Dimisalkan $x_n$ adalah data ke-$n$.

Data yang diketahui sebanyak 30, maka letak desil keenamnya yaitu

$D_6=x_{\frac{6\left(n+1\right)}{10}}=x_{\frac{6\left(30+1\right)}{10}}=x_{\frac{6.31}{10}}=x_{\frac{186}{10}}=x_{18,6}$

Artinya, desil keenam terletak di antara data ke-18 dan data ke-19, yaitu terletak pada baris berwarna merah pada tabel berikut.

Rumus umum desil ke-$i$ data berkelompok adalah

$D_i=L_i+c\left(\frac{\frac{i}{10}.n-F_i}{f_i}\right)$

dengan

$L_i$ = tepi bawah kelas desil ke-$i$

$U_i$ = tepi atas kelas desil ke-$i$

$c$  = panjang kelas desil ke-$i$

$n$ = ukuran data (jumlah frekuensi)

$F_i$ = frekuensi kumulatif sebelum interval kelas desil ke-$i$

$f_i$ = frekuensi pada interval kelas desil ke-$i$.

Secara umum untuk sembarang kelas interval $a\ -\ b$,

$L_i=a-0,5$.

$U_i=b+0,5$

$c=U_i-L_i$

Berdasarkan tabel sebelumnya diperoleh

$L_6=36-0,5=35,5$

$U_6=40+0,5=40,5$

$c=U_6-L_6=40,5-35,5=5$

$n=30$

$F_6=10$

$f_6=10$

Desil keenam data berkelompok tersebut adalah

$D_6=L_6+c\left(\frac{\frac{6}{10}n-F_2}{f_2}\right)$

$D_6=35,5+5\left(\frac{\frac{6}{10}.30-10}{10}\right)$

$D_6=35,5+5\left(\frac{6.3-10}{10}\right)$

$D_6=35,5+5\left(\frac{18-10}{10}\right)$

$D_6=35,5+5\left(\frac{8}{10}\right)$

$D_6=35,5+\frac{40}{10}$

$D_6=35,5+4$

$D_6=39,5$