Bank Soal Matematika SMA Integral Fungsi Aljabar

Soal

Pilgan

Hasil dari 2πx3(x3)2x2dx\int\frac{2\pi x^3\left(x-3\right)^2}{x^2}dx adalah ....

A

12x44x3+9x2+C\frac{1}{2}x^4-4x^3+9x^2+C

B

2x44x3+3x2+C2x^4-4x^3+3x^2+C

C

π2x4π4x3+9πx2+C\frac{\pi}{2}x^4-\frac{\pi}{4}x^3+9\pi x^2+C

D

π2x44πx3+9πx2+C\frac{\pi}{2}x^4-4\pi x^3+9\pi x^2+C

E

2πx44πx3+9πx2+C2\pi x^4-4\pi x^3+9\pi x^2+C

Pembahasan:

Untuk f(x)=axn, n1f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1 maka:

axndx=an+1xn+1+C\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C


Uraikan terlebih dahulu integral tersebut dengan sifat perkalian (ab)2=a22ab+b2\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2

2πx3(x3)2x2dx=2πx3(x22(x)(3)+32)x2dx\int\frac{2\pi x^3\left(x-3\right)^2}{x^2}dx=\int\frac{2\pi x^3\left(x^2-2\left(x\right)\left(3\right)+3^2\right)}{x^2}dx

=2πx3(x26x+9)x2dx=\int\frac{2\pi x^3\left(x^2-6x+9\right)}{x^2}dx

=2πx512πx4+18πx3x2dx=\int\frac{2\pi x^5-12\pi x^4+18\pi x^3}{x^2}dx


Integral tersebut terdiri dari beberapa integral yang dikurangkan dan dijumlahkan, maka kita uraikan terlebih dahulu dengan menggunakan aturan Integral Penjumlahan dan Pengurangan, yaitu:

[f(x)±g(x)]dx=f(x)dx±g(x)dx\int\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx\pm\int g\left(x\right)dx

Maka menjadi:

2πx512πx4+18πx3x2dx=2πx5x2dx12πx4x2dx+18πx3x2dx\int\frac{2\pi x^5-12\pi x^4+18\pi x^3}{x^2}dx=\int\frac{2\pi x^5}{x^2}dx-\int\frac{12\pi x^4}{x^2}dx+\int\frac{18\pi x^3}{x^2}dx

Ingat bahwa 1xn=xn\frac{1}{x^n}=x^{-n}, sehingga menjadi:

2πx5x2dx12πx4x2dx+18πx3x2dx=2πx5(x2)dx12πx4(x2)dx+18πx3(x2)dx\int\frac{2\pi x^5}{x^2}dx-\int\frac{12\pi x^4}{x^2}dx+\int\frac{18\pi x^3}{x^2}dx=\int2\pi x^5\left(x^{-2}\right)dx-\int12\pi x^4\left(x^{-2}\right)dx+\int18\pi x^3\left(x^{-2}\right)dx

=2πx3dx12πx2dx+18πx1dx=\int2\pi x^3dx-\int12\pi x^2dx+\int18\pi x^1dx

=2π3+1x3+112π2+1x2+1+18π1+1x1+1+C=\frac{2\pi}{3+1}x^{3+1}-\frac{12\pi}{2+1}x^{2+1}+\frac{18\pi}{1+1}x^{1+1}+C

=2π4x412π3x3+18π2x2+C=\frac{2\pi}{4}x^4-\frac{12\pi}{3}x^3+\frac{18\pi}{2}x^2+C

=π2x44πx3+9πx2+C=\frac{\pi}{2}x^4-4\pi x^3+9\pi x^2+C


Jadi, hasil integral fungsi tersebut adalah π2x44πx3+9πx2+C\frac{\pi}{2}x^4-4\pi x^3+9\pi x^2+C

Video
17 Februari 2021
Integral Fungsi Aljabar | Matematika Wajib | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal