Bank Soal Matematika SMA Persamaan Garis Singgung dan Garis Normal Kurva

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui suatu kurva $y=x^2-4x-5$ . Gradien garis normal kurva tersebut di titik $\left(4,-5\right)$ adalah ….

A

$m_{norm}=-\frac{1}{4}$

B

$m_{norm}=-\frac{1}{2}$

C

$m_{norm}=2$

D

$m_{norm}=4$

E

$m_{norm}=8$

Pembahasan:

Diketahui: $y=x^2-4x-5$

Ditanya: Gradien garis normal kurva di titik $\left(4,-5\right)$

Dijawab:

Jika $y=f\left(x\right)=ax^n$ , dimana $a,n\in R$ dan $a\ne0$ , maka turunan pertama dari fungsi $f$ dapat ditentukan menggunakan metode berikut.

$f'\left(x\right)=anx^{n-1}$

Adapun hubungan antara gradien garis singgung dan turunan fungsi adalah sebagai berikut.

$m=y'$

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

$m=\left(1\times2\right)x^{2-1}-\left(4\times1\right)x^{1-1}-0$

$m=2x-4$

Gradien garis singgung kurva di titik $(4,-5)$ dapat ditentukan dengan mensubstitusikan $x=4$ ke persamaan $m$ , sehingga diperoleh:

$m=2(4)-4=4$

Garis normal suatu kurva selalu tegak lurus dengan garis singgungnya, sehingga:

$m_1\times m_2=-1\ \Rightarrow m_2=-\frac{1}{m_1}$

$m_1:$ Gradien garis singgung

$m_2:$ Gradien garis normal

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

$m_{norm}=m_2=-\frac{1}{m_1}=-\frac{1}{4}$

Jadi, gradien garis normal kurva $y$ di titik $\left(4,-5\right)$ adalah $m_{norm}=-\frac{1}{4}$ .

Video

22 Februari 2021

Persamaan Garis Singgung dan Garis Normal Kurva | Matematika Wajib | Kelas XI

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal