Bank Soal Matematika SMA Konsep Turunan Fungsi

Soal

Pilgan

Pada saat tt detik, sebuah persegi memiliki panjang sisi r(t)=t2r\left(t\right)=t^2 cm. Laju perubahan keliling bangun tersebut pada saat t=2t=2 detik adalah ....

A

v(2)=4 cm.s1v\left(2\right)=4\ cm.s^{-1}

B

v(2)=8 cm.s1v\left(2\right)=8\ cm.s^{-1}

C

v(2)=12 cm.s1v\left(2\right)=12\ cm.s^{-1}

D

v(2)=16 cm.s1v\left(2\right)=16\ cm.s^{-1}

E

v(2)=20 cm.s1v\left(2\right)=20\ cm.s^{-1}

Pembahasan:

Diketahui: r(t)=t2r\left(t\right)=t^2 (dalam cm)

Ditanya: Laju perubahan keliling persegi pada saat t=2t=2 detik

Dijawab:

Persamaan KK yang menyatakan keliling persegi dapat ditentukan dengan metode berikut.

K=4×rK=4\times r

Hubungan antara persamaan KK dan laju perubahannya v(t)v\left(t\right) adalah

v(t)=limh0K(t+h)K(t)hv\left(t\right)=\lim\limits_{h\to0}\frac{K\left(t+h\right)-K\left(t\right)}{h}

Berdasarkan kedua metode di atas, diperoleh:

K(t)=4(t2)K(t)=4(t^2)

=4t2=4t^2


v(t)=limh0{4(t+h)2}{4t2}hv\left(t\right)=\lim\limits_{h\to0}\frac{\left\{4(t+h)^2\right\}-\left\{4t^2\right\}}{h}

=limh04(t2+2th+h2)4t2h=\lim\limits_{h\to0}\frac{{4(t^2+2th+h^2)}-{4t^2}}{h}

=limh04t2+8th+4h24t2h=\lim\limits_{h\to0}\frac{4t^2+8th+4h^2-4t^2}{h}

=limh04t24t2+8th+4h2h=\lim\limits_{h\to0}\frac{4t^2-4t^2+8th+4h^2}{h}

=limh08th+4h2h=\lim\limits_{h\to0}\frac{8th+4h^2}{h}

=limh0h(8t+4h)h=\lim\limits_{h\to0}\frac{h(8t+4h)}{h}

=limh08t+4h=\lim\limits_{h\to0}8t+4h

=8t+4(0)=8t+4\left(0\right)

=8t=8t

Laju perubahan keliling persegi pada saat t=2t=2 detik:

v(t)=8tv\left(t\right)=8t

v(2)=8(2)=16 cm.s1v\left(2\right)=8\left(2\right)=16\ cm.s^{-1}

Jadi, laju perubahan keliling persegi pada saat t=2t=2 detik adalah v(2)=16 cm.s1v\left(2\right)=16\ cm.s^{-1}.

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal