Bank Soal Matematika SMA Deret Geometri

Soal

Pilgan

Diketahui barisan geometri memiliki rasio bilangan bulat positif. Jumlah suku ke-2 dan suku ke-5 adalah 108, sedangkan hasil kali suku pertama dan suku ketiganya adalah 144. Jumlah enam suku pertama barisan geometri tersebut adalah ....

A

348

B

384

C

378

D

387

E

372

Pembahasan:

Diketahui:

Barisan geometri memiliki rasio bilangan bulat positif.

U2+U5=108U_2+U_5=108

U1U3=144U_1U_3=144

Ditanya:

Jumlah enam suku pertama (S6S_6) deret tersebut?

Jawab:

Rumus umum suku ke-nn barisan geometri adalah Un=arn1U_n=ar^{n-1}

Dengan demikian diperoleh

U1.U3=144U_1.U_3=144

a.ar2=144\Leftrightarrow a.ar^2=144

a2r2=144\Leftrightarrow a^2r^2=144

(ar)2=144\Leftrightarrow\left(ar\right)^2=144

(ar)2=144\Leftrightarrow\sqrt{\left(ar\right)^2}=\sqrt{144}

ar=12\Leftrightarrow ar=12 . . . (1)

Selain itu diperoleh pula

U2+U5=108U_2+U_5=108

ar+ar4=108\Leftrightarrow ar+ar^4=108

12+ar4=108\Leftrightarrow12+ar^4=108

ar4=10812\Leftrightarrow ar^4=108-12

ar4=96\Leftrightarrow ar^4=96 . . . (2)

Berdasarkan (1) dan (2) kita dapatkan

ar4ar=9612\frac{ar^4}{ar}=\frac{96}{12}

r3=8\Leftrightarrow r^3=8

r=2\Leftrightarrow r=2

Berdasarkan (1) diperoleh

ar=12a=12r=122=6ar=12\Leftrightarrow a=\frac{12}{r}=\frac{12}{2}=6

Jumlah enam suku pertama barisan geometri dengan r>1r>1 adalah

Sn=a(rn1)r1S_n=\frac{a\left(r^n-1\right)}{r-1}

S6=6(261)21\Leftrightarrow S_6=\frac{6\left(2^6-1\right)}{2-1}

S6=6(641)1\Leftrightarrow S_6=\frac{6\left(64-1\right)}{1}

S6=6(63)\Leftrightarrow S_6=6\left(63\right)

S6=378\Leftrightarrow S_6=378

Jadi, jumlah enam suku pertama deret geometri tersebut adalah 378.

Video
05 Januari 2021
Deret Geometri | Matematika Wajib | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal