Diketahui:

Lingkaran berpusat di $\left(-1,2\right)$ dengan jari-jari $2$

Lingkaran ditranslasikan oleh

Ditanya:

Bayangan yang terbentuk $=?$

Jawab:

Mencari persamaan lingkaran terlebih dahulu

Suatu lingkaran yang berpusat di $\left(a,b\right)$ dengan jari-jari $r$ memiliki bentuk persamaan

$\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$

Diketahui lingkaran berpusat di $\left(-1,2\right)$ dengan jari-jari $2$ maka

$\left(x-\left(-1\right)\right)^2+\left(y-2\right)^2=2^2$

$\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4$

$x^2+2x+1+y^2-4y+4=4$

$x^2+y^2+2x-4y+1=0$

Mencari bayangan yang terbentuk

Secara umum bayangan suatu titik $A\left(x,y\right)$ yang ditranslasikan oleh  adalah $A'\left(x',y'\right)$ dengan

$x'=x+h$ maka $x=x'-h$

$y'=y+k$ maka $y=y'-k$

Diketahui lingkaran ditranslasikan oleh maka

$x'=x+2$ maka $x=x'-2$

$y'=y+1$ maka $y=y'-1$

Selanjutnya substitusikan nilai $x$ dan $y$ ke $x^2+y^2+2x-4y+1=0$

$x^2+y^2+2x-4y+1=0$

$\left(x'-2\right)^2+\left(y'-1\right)^2+2\left(x'-2\right)-4\left(y'-1\right)+1=0$

$\left(x'\right)^2-4x'+4+\left(y'\right)^2-2y'+1+2x'-4-4y'+4+1=0$

Kumpulkan suku-suku yang sejenis

$\left(x'\right)^2+\left(y'\right)^2-4x'+2x'-2y'-4y'+4+1-4+4+1=0$

$\left(x'\right)^2+\left(y'\right)^2-2x'-6y'+6=0$

Jadi, bayangan yang terbentuk adalah $x^2+y^2-2x-6y+6=0$.