Bank Soal Matematika SMA Tranlasi

Soal

Pilgan

Perhatikan lingkaran LL pada gambar berikut!

Bayangan dari lingkaran LL oleh translasi adalah ....

A

B

C

D

E

Pembahasan:

Diketahui:

Lingkaran LL seperti pada grafik berikut

Lingkaran LL ditranslasikan oleh

Ditanya:

Persamaan bayangan yang terbentuk?

Jawab:

Secara umum, persamaan lingkaran yang dengan pusat di (a,b)\left(a,b\right) dan jari-jari rr adalah

(xa)2+(yb)2=r2\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2

Perhatikan grafik lingkaran LL berikut!

Dapat dilihat bahwa lingkaran LL memiliki

pusat (2,3)\left(-2,3\right) dan

jari-jari r=3(2)=3+2=5r=3-\left(-2\right)=3+2=5

Artinya a=2, b=3,a=-2,\ b=3, dan r=5r=5

sehingga persamaan lingkaran LL adalah

(xa)2+(yb)2=r2\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2

(x(2))2+(y3)2=52\left(x-\left(-2\right)\right)^2+\left(y-3\right)^2=5^2

(x+2)2+(y3)2=25\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25

Selanjutnya, secara umum bayangan suatu titik A(x,y)A\left(x,y\right) yang ditranslasikan olehadalah A(x,y)A'\left(x',y'\right) dengan

x=x+hx'=x+h

y=y+ky'=y+k.

Dimisalkan titik (x,y)\left(x,y\right) berada pada lingkaran L :L\ :  (x+2)2+(y3)2=25\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25 dan titik (x,y)\left(x',y'\right) merupakan bayangan titik (x,y)\left(x,y\right) oleh translasi .

Didapat h=7h=7 dan k=3k=-3, sehingga

x=x+7  x=x7x'=x+7\ \Rightarrow\ x=x'-7

y=y+(3)=y3  y=y+3y'=y+\left(-3\right)=y-3\ \Rightarrow\ y=y'+3

Bayangan lingkaran L :L\ : (x+2)2+(y3)2=25\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25 adalah LL' yaitu:

(x+2)2+(y3)2=25\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25

((x7)+2)2+((y+3)3)2=25\left(\left(x'-7\right)+2\right)^2+\left(\left(y'+3\right)-3\right)^2=25

(x7+2)2+(y+33)2=25\left(x'-7+2\right)^2+\left(y'+3-3\right)^2=25

(x5)2+(y)2=25\left(x'-5\right)^2+\left(y'\right)^2=25

Berdasarkan persamaan lingkaran LL', artinya

(x5)2+(y)2=25\left(x'-5\right)^2+\left(y'\right)^2=25

(x5)2+(y0)2=52\left(x'-5\right)^2+\left(y'-0\right)^2=5^2

a=5, b=0,a=5,\ b=0, dan r=5r=5

Dengan kata lain lingkaran LL' memiliki:

pusat (5, 0)\left(5,\ 0\right)

dan jari-jari r=5r=5

Jadi gambar lingkaran LL' adalah

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal