Bank Soal Matematika Wajib SMA Tranlasi

Soal

Pilihan Ganda

Perhatikan lingkaran LL pada gambar berikut!

Bayangan dari lingkaran LL oleh translasi adalah ....

A

B

C

D

E

Pembahasan:

Diketahui:

Lingkaran LL seperti pada grafik berikut

Lingkaran LL ditranslasikan oleh

Ditanya:

Persamaan bayangan yang terbentuk?

Jawab:

Secara umum, persamaan lingkaran yang dengan pusat di (a,b)\left(a,b\right) dan jari-jari rr adalah

(xa)2+(yb)2=r2\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2

Perhatikan grafik lingkaran LL berikut!

Dapat dilihat bahwa lingkaran LL memiliki

pusat (2,3)\left(-2,3\right) dan

jari-jari r=3(2)=3+2=5r=3-\left(-2\right)=3+2=5

Artinya a=2, b=3,a=-2,\ b=3, dan r=5r=5

sehingga persamaan lingkaran LL adalah

(xa)2+(yb)2=r2\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2

(x(2))2+(y3)2=52\left(x-\left(-2\right)\right)^2+\left(y-3\right)^2=5^2

(x+2)2+(y3)2=25\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25

Selanjutnya, secara umum bayangan suatu titik A(x,y)A\left(x,y\right) yang ditranslasikan olehadalah A(x,y)A'\left(x',y'\right) dengan

x=x+hx'=x+h

y=y+ky'=y+k.

Dimisalkan titik (x,y)\left(x,y\right) berada pada lingkaran L :L\ :  (x+2)2+(y3)2=25\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25 dan titik (x,y)\left(x',y'\right) merupakan bayangan titik (x,y)\left(x,y\right) oleh translasi .

Didapat h=7h=7 dan k=3k=-3, sehingga

x=x+7  x=x7x'=x+7\ \Rightarrow\ x=x'-7

y=y+(3)=y3  y=y+3y'=y+\left(-3\right)=y-3\ \Rightarrow\ y=y'+3

Bayangan lingkaran L :L\ : (x+2)2+(y3)2=25\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25 adalah LL' yaitu:

(x+2)2+(y3)2=25\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25

((x7)+2)2+((y+3)3)2=25\left(\left(x'-7\right)+2\right)^2+\left(\left(y'+3\right)-3\right)^2=25

(x7+2)2+(y+33)2=25\left(x'-7+2\right)^2+\left(y'+3-3\right)^2=25

(x5)2+(y)2=25\left(x'-5\right)^2+\left(y'\right)^2=25

Berdasarkan persamaan lingkaran LL', artinya

(x5)2+(y)2=25\left(x'-5\right)^2+\left(y'\right)^2=25

(x5)2+(y0)2=52\left(x'-5\right)^2+\left(y'-0\right)^2=5^2

a=5, b=0,a=5,\ b=0, dan r=5r=5

Dengan kata lain lingkaran LL' memiliki:

pusat (5, 0)\left(5,\ 0\right)

dan jari-jari r=5r=5

Jadi gambar lingkaran LL' adalah

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal