Bank Soal Matematika Wajib SMA Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Soal

Pilihan Ganda

Daerah yang diarsir pada grafik berikut merupakan hasil penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ....

A

7x+4y56; x2y12; x0;7x+4y\le56;\ x-2y\le-12;\ x\ge0; dan y0y\ge0

B

4x+7y56; 2xy12; x0;4x+7y\le56;\ 2x-y\le-12;\ x\ge0; dan y0y\ge0

C

7x+4y56; x2y12; x0;7x+4y\le56;\ x-2y\le-12;\ x\le0; dan y0y\le0

D

4x+7y56; x2y12; x0;4x+7y\le56;\ x-2y\le12;\ x\ge0; dan y0y\ge0

E

7x+4y56; 2xy12; x0;7x+4y\le56;\ 2x-y\le12;\ x\ge0; dan y0y\le0

Pembahasan:

1) Meninjau garis merah

Garis merah pada grafik memotong sumbu- xx di (8, 0) dan memotong sumbu- yy di (0, 14). Untuk membuat persamaan garis kita dapat menggunakan ax+by=cax+by=c, dengan aa adalah titik di sumbu- yy dan bb adalah titik di sumbu- xx, kemudian c=abc=ab. Oleh karena itu, persamaan garisnya menjadi berikut.

14x+8y=(14)(8)14x+8y=\left(14\right)\left(8\right)

14x+8y=11214x+8y=112

Kita sederhanakan menjadi:

7x+4y=567x+4y=56

Karena daerah yang diarsir di sebelah kiri garis dan garis penuh (tidak putus-putus), maka persamaannya menjadi:

7x+4y567x+4y\le56

Agar lebih yakin, kita dapat membuktikan dengan menggunakan titik selidik sebagai berikut.

  1. Uji sembarang titik yang ada di dalam daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (7, 0): 7(7)+4(0)=49567\left(7\right)+4\left(0\right)=49\le56 (benar)
  2. Uji sembarang titik yang ada di luar daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (9, 0): 7(9)+4(0)=63567\left(9\right)+4\left(0\right)=63\le56 (salah)

 

2) Meninjau garis biru

Garis biru pada grafik memotong sumbu- xx di (-12, 0) dan memotong sumbu- yy di (0, 6). Untuk membuat persamaan garis kita dapat menggunakan ax+by=cax+by=c, dengan aa adalah titik di sumbu- yy dan bb adalah titik di sumbu- xx, kemudian c=abc=ab. Oleh karena itu, persamaan garisnya menjadi berikut.

6x12y=(6)(12)6x-12y=\left(6\right)\left(-12\right)

6x12y=726x-12y=-72

Kita sederhanakan menjadi:

x2y=12x-2y=-12

Karena daerah yang diarsir di sebelah kiri garis dan garis penuh (tidak putus-putus), maka persamaannya menjadi:

x2y12x-2y\le-12

Agar lebih yakin, kita dapat membuktikan dengan menggunakan titik selidik sebagai berikut.

  1. Uji sembarang titik yang ada di dalam daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (0, 7): 02(7)=14120-2\left(7\right)=-14\le-12 (benar)
  2. Uji sembarang titik yang ada di luar daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (0, 5): 02(5)=10120-2\left(5\right)=-10\le-12 (salah)

 

3) Meninjau garis pada sumbu- xx dan sumbu- yy

Daerah yang diarsir pada grafik adalah di atas sumbu- xx yang berarti y0y\ge0 dan di sebelah kanan sumbu- yy yang berarti x0x\ge0.

Jadi, pertidaksamaan yang tepat adalah 7x+4y56; x2y12; x0;7x+4y\le56;\ x-2y\le-12;\ x\ge0; dan y0y\ge0

Video
19 Oktober 2021
Menyelesaikan SPtLDV | Rumus Dasar | Matematika SMA
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal