Bank Soal Matematika Wajib SMA Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Diketahui sistem pertidaksamaan berikut.

Grafik yang terbentuk disajikan dalam gambar di bawah ini.

Daerah penyelesaian yang tepat adalah yang bernomor ....

E

Pembahasan:

1) Titik potong garis $x-2y\le-10$ terhadap sumbu koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut.

Untuk menentukan titik potong garis tersebut, kita dapat menentukan $x=0$ dan $y=0$ .

Dari tabel di atas kita tahu bahwa garis tersebut melalui titik (0, 5) dan (-10, 0), ditunjukkan oleh garis berwarna merah, kemudian karena pertidaksamaan bertanda $\le$ maka arsirannya di sebelah kiri, yaitu daerah I dan II.

2) Titik potong garis $4x+3y\ge-12$ terhadap sumbu koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut.

Dari tabel di atas kita tahu bahwa garis tersebut melalui titik (0, -4) dan (-3, 0), ditunjukkan oleh garis berwarna biru, kemudian karena pertidaksamaan bertanda $\ge$ maka arsirannya di sebelah kanan, yaitu daerah I dan V.

3) Titik potong garis $x\le0$ dan $y\ge0$ , maka arsirannya di sebelah kiri dan atas, yaitu daerah I, II, III, dan V.

Oleh karena itu, daerah yang memenuhi ke empat syarat tersebut adalah nomor I, seperti ditunjukkan pada gambar berikut:

Agar lebih yakin, kita dapat membuktikan dengan menggunakan titik selidik sebagai berikut.

Uji sembarang titik yang ada di dalam daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (0, 6): $0-2\left(6\right)=-12\le-10$ (benar)
Uji sembarang titik yang ada di luar daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (-4, 0): $-4-2\left(6\right)=-4\le-10$ (salah)