Bank Soal Matematika SMA Induksi Matematika pada Ketidaksamaan

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diberikan $P\left(n\right)\ :\ 2^n>n+10$ untuk setiap bilangan asli $n\ge4$ . Jika $P\left(n\right)$ dibuktikan menggunakan induksi matematika, maka basis induksi pembuktian tersebut adalah ....

A

dengan membuktikan $P\left(n\right)$ benar untuk $n=0$

B

dengan membuktikan $P\left(n\right)$ benar untuk $n=1$

C

dengan membuktikan $P\left(n\right)$ benar untuk $n=4$

D

dengan membuktikan $P\left(n\right)$ benar untuk $n=k$

E

dengan membuktikan $P\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$

Pembahasan:

Secara umum, pembuktian menggunakan induksi matematika terdiri dari dua tahap, yaitu:

Tahap pertama: basis induksi. Akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=a$ , dengan $a$ bilangan asli terkecil yang memenuhi $S\left(n\right)$ .
Tahap kedua: langkah induksi. Diandaikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k$ , kemudian akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$ .

Pada soal diketahui bahwa ketidaksamaan $P\left(n\right)$ berlaku untuk setiap bilangan asli $n\ge4$ . Dalam hal ini, bilangan asli terkecil yang diberikan adalah 4.