Bank Soal Matematika Wajib SMA Induksi Matematika pada Keterbagian

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Diketahui $P\left(n\right)$ menyatakan bahwa $7n^2+3n$ habis dibagi 2 untuk $n\ge a$ . Nilai $a$ yang sesuai adalah ....

E

Pembahasan:

Secara umum, pembuktian menggunakan induksi matematika terdiri dari dua tahap, yaitu:

Tahap pertama: basis induksi. Akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=a$ , dengan $a$ bilangan asli terkecil yang memenuhi $S\left(n\right)$ .
Tahap kedua: langkah induksi. Diandaikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k$ , kemudian akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$ .

Pernyataan $S\left(n\right)$ dikatakan benar untuk $n=p$ ( $p$ dapat berupa bilangan maupun variabel) jika dengan mensubstitusikan $n=p$ pada $S\left(n\right)$ , maka pernyataan $S\left(n\right)$ benar/berlaku.

Diketahui $P\left(n\right)$ menyatakan bahwa $7n^2+3n$ habis dibagi 2 untuk $n\ge a$ . Nilai $a$ di sini merupakan bilangan asli terkecil yang memenuhi $P\left(n\right)$ .