Bank Soal Matematika SMA Konsep dan Prinsip Induksi Matematika

Soal

Pilgan

Pembahasan

Diberikan suatu pernyataan $S (n)$ . Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut!

Pernyataan $S (n)$ benar untuk $n = 1$ .
Pernyataan $S (n)$ benar untuk $n = 4$ .
Pernyataan $S (n)$ benar untuk $n = 9$ .
Pernyataan $S (n)$ benar untuk setiap $n \geq 3$ .
Pernyataan $S (n)$ benar untuk setiap $n \geq 6$ .

Jika telah dibuktikan dengan menggunakan induksi matematika bahwa $S (n)$ benar untuk setiap bilangan asli $n \geq 4,$ maka pernyataan-pernyataan yang benar adalah ....

A

nomor 1, 2, dan 3

B

nomor 1, 2, dan 5

C

nomor 1, 3, dan 5

D

nomor 2, 3, dan 4

E

nomor 2, 3, dan 5

Pembahasan:

Diketahui bahwa $S\left(n\right)$ benar untuk setiap bilangan asli $n\ge4$ . Artinya

karena $n=1<4$ , maka pernyataan $S\left(n\right)$ tidak benar untuk $n=1$ ,
untuk $n=4$ pernyataan $S\left(n\right)$ benar sebab $n$ memenuhi $n\ge4$ ,
karena $n=9\ge4$ , maka pernyataan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=9$ ,
karena $n=3<4$ , maka pernyataan $S\left(n\right)$ tidak benar untuk $n=3$ , sehingga pernyataan $S\left(n\right)$ tidak benar untuk setiap $n\ge3$ ,
karena untuk setiap $n\ge6\ge4$ , maka pernyataan $S\left(n\right)$ benar untuk setiap $n\ge6$ .