Bank Soal Matematika SMA Induksi Matematika pada Barisan Bilangan

Soal

Pilgan

Diketahui S(n)S\left(n\right) adalah rumus dari

2+6+12++2.3n1=3n12+6+12+\dots+2.3^{n-1}=3^n-1

Dalam induksi metematika, jika diandaikan S(n)S\left(n\right) benar untuk n=10n=10, maka langkah selanjutnya adalah ....

A

membuktikan S(n)S\left(n\right) benar untuk n=11n=11

B

membuktikan S(n)S\left(n\right) benar untuk n=9n=9

C

membuktikan S(n)S\left(n\right) benar untuk nn bilangan bulat

D

membuktikan S(n)S\left(n\right) benar untuk nn bilangan real

E

membuktikan S(n)S\left(n\right) benar untuk nn bilangan rasional

Pembahasan:

Secara umum, pembuktian menggunakan induksi matematika terdiri dari dua tahap, yaitu:

  1. Tahap pertama: basis induksi. Akan dibuktikan S(n)S\left(n\right) benar untuk n=an=a, dengan aa bilangan asli terkecil yang memenuhi S(n)S\left(n\right).
  2. Tahap kedua: langkah induksi. Diandaikan S(n)S\left(n\right) benar untuk n=kn=k, kemudian akan dibuktikan S(n)S\left(n\right) benar untuk n=k+1n=k+1.

Pada soal diketahui bahwa diandaikan S(n)S\left(n\right) benar untuk n=10n=10. Berdasarkan langkah induksi, maka akan dibuktikan S(n)S\left(n\right) benar untuk n=10+1=11n=10+1=11.

Jadi langkah pembuktian selanjutnya adalah membuktikan S(n)S\left(n\right) benar untuk n=11n=11

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal