Diketahui:

Pertidaksamaan $\sqrt{3-ax}\le2$

Solusi penyelesaian $a-2\le x\le3$

Ditanya:

$a^2-a$?

Dijawab:

Pertidaksamaan irasional dalam bentuk akar memiliki bentuk umum

$\sqrt{f\left(x\right)}\le\sqrt{g\left(x\right)},\ \sqrt{f\left(x\right)}<\sqrt{g\left(x\right)},\ \sqrt{f\left(x\right)}\ge\sqrt{g\left(x\right)},\$ maupun $\sqrt{f\left(x\right)}>\sqrt{g\left(x\right)}$

dengan $f\left(x\right)$ dan $g\left(x\right)$ berupa konstanta maupun polinom serta ruas kanan bisa juga bukan dalam bentuk akar.

Cara menyelesaikan pertidaksamaan irasional dalam bentuk akar adalah

1. Mencari syarat akar atau numerusnya jika dalam bentuk akar, yaitu $f\left(x\right)\ge0$ dan $g\left(x\right)\ge0$
2. Mengkuadratkan kedua ruas, kemudian selesaikan
3. Penyelesaiannya merupakan irisan dari bagian 1 dan 2

Pada soal diketahui pertidaksamaan

$\sqrt{3-ax}\le2$ ... (1)

yang berarti $f\left(x\right)=3-ax$ dan $g\left(x\right)=2$.

Setelah mendefinisikan kedua fungsi tersebut, kita cari syarat akar untuk $f\left(x\right)$.

$f\left(x\right)\ge0$

⇔ $3-ax\ge0$ ... (2)

Setelah menyelesaikan tahap syarat akar, kita kuadratkan kedua ruas di pertidaksamaan awal, lalu mencari penyelesaiannya.

$\left(\sqrt{3-ax}\right)^2\le2^2$

⇔ $3-ax\le4$ ... (3)

Pertidaksamaan (2) dan (3) dapat kita gabungkan.

$0\le\ 3-ax\le4$

⇔ $-3\le-ax\le1$

Jika diasumsikan adalah bilangan positif, kita dapat bagi semua ruas dengan $-a$. Tandanya juga harus dibalik karena kita membagi dengan bilangan negatif.

$\frac{3}{a}\ge x\ge-\frac{1}{a}$ ⇔ $-\frac{1}{a}\le x\le\frac{3}{a}$ ... (3)

Karena diketahui solusi penyelesaiannya adalah $a-2\le x\le3$, berarti kita dapat membandingkan antara pertidaksamaan (3) dengan solusi.

$\frac{3}{a}=3$ ⇔ $a=1$

Kita pastikan bahwa hasilnya benar dengan membandingkan satu suku lagi.

$a-2=-\frac{1}{a}$

Masukkan $a=1$

⇔ $1-2=-\frac{1}{1}$

⇔ $-1=-1$ (terbukti)

Dengan nilai tersebut, kita dapat menjawab soal.

$a^2-a=1^2-1=0$

Jadi, jawabannya adalah 0.