Bank Soal Matematika Wajib SMA Pertidaksamaan Kuadrat

Soal

Pilihan Ganda

Nilai xx yang memenuhi pertidaksamaan (x7)2(x9)>0\left(x-7\right)^2\left(x-9\right)>0 adalah ....

A

7<x<9-7<x<9

B

7<x<97<x<9

C

x<7x<7 atau x>9x>9

D

x>9x>9

E

x<7x<7

Pembahasan:

Pada soal diketahui pertidaksamaan (x7)2(x9)>0\left(x-7\right)^2\left(x-9\right)>0 . . .(*)

Pertidaksamaan tersebut pertidaksamaan pangkat tiga (perkalian antara bentuk kuadrat dengan bentuk linear). Penyelesaian pertidaksamaan tersebut serupa dengan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, yaitu:

  1. Mencari harga nol dari pertidaksamaan tersebut, dengan mengganti tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=), kemudian memfaktorkan ruas kiri.
  2. Mencari nilai xx yang sesuai dengan tanda pertidaksamaannya.

Harga nol pertidaksamaan tersebut adalah

(x7)2(x9)=0\left(x-7\right)^2\left(x-9\right)=0

(x7)(x7)(x9)=0\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x-7\right)\left(x-9\right)=0 . . . (**)

Artinya

x7=0x=7x-7=0\Leftrightarrow x=7 atau

x7=0x=7x-7=0\Leftrightarrow x=7 atau

x9=0x=9x-9=0\Leftrightarrow x=9

Karena 7=77=7, maka hanya terdapat dua batas, yaitu x=7x=7 dan x=9x=9

Untuk x<7x<7, diambil sebagai sampel x=6x=6 (dapat dipilih yang lain). Berdasarkan persamaan (**) diperoleh

(67)(67)(69)=(1)(1)(3)=3<0\left(6-7\right)\left(6-7\right)\left(6-9\right)=\left(-1\right)\left(-1\right)\left(-3\right)=-3<0 (bernilai negatif).

Untuk 7<x<97<x<9, diambil sebagai sampel x=8x=8 (dapat dipilih yang lain). Berdasarkan persamaan (**) diperoleh

(87)(87)(89)=1.1.(1)=1<0\left(8-7\right)\left(8-7\right)\left(8-9\right)=1.1.\left(-1\right)=-1<0 (bernilai negatif).

Untuk x>9x>9, diambil sebagai sampel x=10x=10 (dapat dipilih yang lain). Berdasarkan persamaan (**) diperoleh

(107)(107)(109)=3.3.1=9>0\left(10-7\right)\left(10-7\right)\left(10-9\right)=3.3.1=9>0 (bernilai positif).

Pengecekan ketiga kemungkinan tersebut dapat disajikan dalam garis bilangan berikut:

Pertidaksamaan (*) memiliki tanda >>. Artinya nilai xx yang sesuai adalah yang menghasilkan nilai postif.

Karena pertidaksamaan (*) tidak memuat sama dengan, maka x=9x=9 tidak memenuhi pertidaksamaan tersebut. Jadi nilai xx yang memenuhi adalah x>9x>9

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal