Bank Soal Matematika Wajib SMA Pertidaksamaan Kuadrat

Soal

Pilihan Ganda

Nilai tt yang memenuhi agar kurva y=x2+5x8y=x^2+5x-8 memotong garis y=3x+ty=3x+t adalah ....

A

t>9t>-9

B

t<9t<-9

C

t>9t>9

D

4<t<94<t<9

E

t<4t<4 atau t>9t>9

Pembahasan:

Secara umum, diberikan kurva y=a1x2+b1x+c1y=a_1x^2+b_1x+c_1 dan garis y=b2x+c2y=b_2x+c_2. Jika persamaan garis disubstitusi ke persamaan kurva menjadi

a1x2+b1x+c1=b2x+c2a_1x^2+b_1x+c_1=b_2x+c_2

a1x2+b1x+c1b2xc2=0\Leftrightarrow a_1x^2+b_1x+c_1-b_2x-c_2=0

a1x2+b1xb2x+c1c2=0\Leftrightarrow a_1x^2+b_1x-b_2x+c_1-c_2=0

a1x2+(b1b2)x+(c1c2)=0\Leftrightarrow a_1x^2+\left(b_1-b_2\right)x+\left(c_1-c_2\right)=0

ax2+bx+c=0\Leftrightarrow ax^2+bx+c=0 . . . (*),

dengan a=a1, b=b1b2, c=c1c2a=a_1,\ b=b_1-b_2,\ c=c_1-c_2,

dan diskriminan persamaan (*) adalah D=b24acD=b^2-4ac, maka kedudukan kurva dan garis sebagai berikut:

  1. Memotong sumbu XX di dua titik jika diskriminannya lebih dari nol (D>0D>0).
  2. Menyinggung sumbu XX (memotong sumbu XX di satu titik) jika diskriminannya sama dengan nol (D=0D=0).
  3. Tidak memotong sumbu XX jika diskriminannya kurang dari nol (D<0D<0).

Pada soal diketahui kurva y=x2+5x8y=x^2+5x-8 memotong garis y=3x+ty=3x+t. sehingga didapat

x2+5x8=3x+tx^2+5x-8=3x+t

x2+5x83xt=0\Leftrightarrow x^2+5x-8-3x-t=0

x2+5x3x8t=0\Leftrightarrow x^2+5x-3x-8-t=0

x2+(53)x+(8t)=0\Leftrightarrow x^2+\left(5-3\right)x+\left(-8-t\right)=0

x2+2x+(8t)=0\Leftrightarrow x^2+2x+\left(-8-t\right)=0

Artinya, a=1, b=2, c=8t=(8+t)a=1,\ b=2,\ c=-8-t=-\left(8+t\right)

Karena kurva memotong garis, maka D>0D>0. Diperoleh

D>0D>0

b24ac>0\Leftrightarrow b^2-4ac>0

224.1.((8+t))>0\Leftrightarrow2^2-4.1.\left(-\left(8+t\right)\right)>0

22+4.(8+t)>0\Leftrightarrow2^2+4.\left(8+t\right)>0

4+32+4t>0\Leftrightarrow4+32+4t>0

36+4t>0\Leftrightarrow36+4t>0

4t>36\Leftrightarrow4t>-36

t>364\Leftrightarrow t>\frac{-36}{4}

t>9\Leftrightarrow t>-9

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal