Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Kuadrat

Soal

Pilgan

Nilai tt yang memenuhi agar kurva y=x2+5x−8y=x^2+5x-8 memotong garis y=3x+ty=3x+t adalah ....

A

t>−9t>-9

B

t<−9t<-9

C

t>9t>9

D

4<t<94<t<9

E

t<4t<4 atau t>9t>9

Pembahasan:

Secara umum, diberikan kurva y=a1x2+b1x+c1y=a_1x^2+b_1x+c_1 dan garis y=b2x+c2y=b_2x+c_2. Jika persamaan garis disubstitusi ke persamaan kurva menjadi

a1x2+b1x+c1=b2x+c2a_1x^2+b_1x+c_1=b_2x+c_2

⇔a1x2+b1x+c1−b2x−c2=0\Leftrightarrow a_1x^2+b_1x+c_1-b_2x-c_2=0

⇔a1x2+b1x−b2x+c1−c2=0\Leftrightarrow a_1x^2+b_1x-b_2x+c_1-c_2=0

⇔a1x2+(b1−b2)x+(c1−c2)=0\Leftrightarrow a_1x^2+\left(b_1-b_2\right)x+\left(c_1-c_2\right)=0

⇔ax2+bx+c=0\Leftrightarrow ax^2+bx+c=0 . . . (*),

dengan a=a1, b=b1−b2, c=c1−c2a=a_1,\ b=b_1-b_2,\ c=c_1-c_2,

dan diskriminan persamaan (*) adalah D=b2−4acD=b^2-4ac, maka kedudukan kurva dan garis sebagai berikut:

  1. Memotong sumbu XX di dua titik jika diskriminannya lebih dari nol (D>0D>0).
  2. Menyinggung sumbu XX (memotong sumbu XX di satu titik) jika diskriminannya sama dengan nol (D=0D=0).
  3. Tidak memotong sumbu XX jika diskriminannya kurang dari nol (D<0D<0).

Pada soal diketahui kurva y=x2+5x−8y=x^2+5x-8 memotong garis y=3x+ty=3x+t. sehingga didapat

x2+5x−8=3x+tx^2+5x-8=3x+t

⇔x2+5x−8−3x−t=0\Leftrightarrow x^2+5x-8-3x-t=0

⇔x2+5x−3x−8−t=0\Leftrightarrow x^2+5x-3x-8-t=0

⇔x2+(5−3)x+(−8−t)=0\Leftrightarrow x^2+\left(5-3\right)x+\left(-8-t\right)=0

⇔x2+2x+(−8−t)=0\Leftrightarrow x^2+2x+\left(-8-t\right)=0

Artinya, a=1, b=2, c=−8−t=−(8+t)a=1,\ b=2,\ c=-8-t=-\left(8+t\right)

Karena kurva memotong garis, maka D>0D>0. Diperoleh

D>0D>0

⇔b2−4ac>0\Leftrightarrow b^2-4ac>0

⇔22−4.1.(−(8+t))>0\Leftrightarrow2^2-4.1.\left(-\left(8+t\right)\right)>0

⇔22+4.(8+t)>0\Leftrightarrow2^2+4.\left(8+t\right)>0

⇔4+32+4t>0\Leftrightarrow4+32+4t>0

⇔36+4t>0\Leftrightarrow36+4t>0

⇔4t>−36\Leftrightarrow4t>-36

⇔t>−364\Leftrightarrow t>\frac{-36}{4}

⇔t>−9\Leftrightarrow t>-9

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Pecahan 12... 34\frac{1}{2}...\ \frac{3}{4} . Tanda yang tepat untuk mengisi titik-titik tersebut adalah …

Matematika Level 4 Bilangan Pecahan Pecahan Senilai Kelas IV Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Rumus luas jajar genjang yaitu …

Matematika Level 5,6 Geometri Bangun Datar Jajar Genjang Kelas V Kelas VI Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Tempat atau waktu terjadinya sebuah cerita adalah ....

Bahasa Indonesia Level 4 Membaca Buku Sastra Ulasan Buku Sastra Kelas IV Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Perhatikan tabel di bawah ini!

Nilai p yang tepat adalah …

Matematika Level 4 Bilangan Faktor dan Kelipatan Faktor Bilangan Kelas IV Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Premium Vector | Sad man concerned about financial problem

Read the situation and answer the question.

Your father needs somebody to help the company with money problems.

He needs a/an ....

Bahasa Inggris Level 4 Bahasa Inggris Jobs Vocabulary: Jobs Kelas IV Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Keliling segitiga di atas adalah ... cm

Matematika Level 4 Geometri Bangun Datar Keliling dan Luas Segitiga Kelas IV Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

2 x 32 x 52 adalah faktorisasi dari ....

Matematika Level 4 Bilangan FPB dan KPK Faktor dan Faktorisasi Prima Kelas IV Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Cermati teks berikut!

Kancil dan Siput Adu Lari

Pagi itu, kancil berpapasan dengan seekor siput di pinggir sungai. Melihat langkah siput yang sangat lambat, terbitlah rasa sombong sang kancil. "Hei siput, jalanmu lambat sekali! Coba lihat, aku bisa berlari ke ujung jalan di sana dan kembali lagi sebelum kamu selesai satu langkah!" Siput seperti tidak mendengar ujaran sang kancil dan terus berjalan dengan santai. Panas hati sang kancil karena tidak ditanggapi oleh si siput. "Siput bodoh, kamu pasti tidak akan bisa mengalahkanku dalam adu lari!" hina sang kancil.

Tak disangka-sangka, kali ini siput menjawab,"Ayo saja, kita buktikan siapa yang menang adu lari. Kalau aku menang, kamu harus mengaku kalah dan minta maaf kepadaku." Kancil tercengang mendengar keberanian sang siput, lalu menyetujui tantangan itu,"Baik, kalau begitu mari kita adu lari besok pagi di tempat ini juga."

Setelah kancil pergi, siput segera mengumpulkan saudara-saudaranya sesama siput. Ia menjelaskan rencananya untuk mengalahkan sang kancil. Sepanjang sisa hari itu semua siput akan bergerak menempatkan diri di sepanjang sungai, sehingga terdapat seekor siput setiap jarak tertentu. Lalu mereka menunggu di tempatnya masing-masing hingga pertandingan dimulai esok paginya. Beberapa siput sisanya ia tugaskan untuk menyebarkan berita lomba ini ke seluruh hutan.

Waktu pertandingan telah tiba. Banyak hewan hutan telah datang untuk menonton adu lari ini. Dengan tenangnya si siput berujar,"Hai kancil, hewan-hewan hutan akan menjadi saksi pemenang adu lari ini. Bersiap-siaplah untuk mengaku kalah!" Sang kancil jadi merasa gugup karena siput begitu percaya diri.

Begitu tanda mulai diberikan, kancil langsung melesat jauh di depan siput. Ketika kancil mulai merasa lelah, ia berhenti sebentar dengan niat mau beristirahat. Dengan ragu-ragu ia memanggil,"Put, siput?" "Ya, aku di sini," jawab salah satu siput yang berada di dekatnya. Merasa panik, kancil tidak jadi istirahat dan segera lanjut berlari seperti kesurupan. Setelah beberapa kali mendengar jawaban siput seperti itu, ia pun menyerah karena tidak kuat berlari lagi. Seluruh isi hutan pun terkejut dan bersorak sorai melihat kancil mengaku kalah dan meminta maaf pada siput.

Latar waktu dari cerita di atas adalah ....

Bahasa Indonesia Level 4 Membaca Teks Fiksi-Tokoh Cerita Dongeng
Lihat selengkapnya

(i) Sudut yang 2 kali lebih besar dari komplemen suatu sudut sebesar 21o

(ii) Sudut suplemen dari suatu sudut yang perbandingannya dengan penyikunya adalah 1:1

(iii) Sudut yang besarnya 135\frac{13}{5} kali suplemennya

(iv) Sudut pelurus dari komplemen suatu sudut sebesar 46o

Urutan besar sudut di atas dari yang terbesar adalah ....

Matematika Level 7 Geometri Garis dan Sudut Hubungan Antar Sudut Kelas VII Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Dalam pembacaan puisi, hentian sebentar dalam ujaran disebut ....

Bahasa Indonesia Level 4 Membaca Puisi Unsur Puisi Kelas IV Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal