Bank Soal Matematika Wajib SMA Pertidaksamaan Kuadrat

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Nilai $t$ yang memenuhi agar kurva $y=x^2+5x-8$ memotong garis $y=3x+t$ adalah ....

A

$t>-9$

B

$t<-9$

C

$t>9$

D

$4<t<9$

E

$t<4$ atau $t>9$

Pembahasan:

Secara umum, diberikan kurva $y=a_1x^2+b_1x+c_1$ dan garis $y=b_2x+c_2$ . Jika persamaan garis disubstitusi ke persamaan kurva menjadi

$a_1x^2+b_1x+c_1=b_2x+c_2$

$\Leftrightarrow a_1x^2+b_1x+c_1-b_2x-c_2=0$

$\Leftrightarrow a_1x^2+b_1x-b_2x+c_1-c_2=0$

$\Leftrightarrow a_1x^2+\left(b_1-b_2\right)x+\left(c_1-c_2\right)=0$

$\Leftrightarrow ax^2+bx+c=0$ . . . (*),

dengan $a=a_1,\ b=b_1-b_2,\ c=c_1-c_2$ ,

dan diskriminan persamaan (*) adalah $D=b^2-4ac$ , maka kedudukan kurva dan garis sebagai berikut:

Memotong sumbu $X$ di dua titik jika diskriminannya lebih dari nol ( $D>0$ ).
Menyinggung sumbu $X$ (memotong sumbu $X$ di satu titik) jika diskriminannya sama dengan nol ( $D=0$ ).
Tidak memotong sumbu $X$ jika diskriminannya kurang dari nol ( $D<0$ ).

Pada soal diketahui kurva $y=x^2+5x-8$ memotong garis $y=3x+t$ . sehingga didapat

$x^2+5x-8=3x+t$

$\Leftrightarrow x^2+5x-8-3x-t=0$

$\Leftrightarrow x^2+5x-3x-8-t=0$

$\Leftrightarrow x^2+\left(5-3\right)x+\left(-8-t\right)=0$

$\Leftrightarrow x^2+2x+\left(-8-t\right)=0$

Artinya, $a=1,\ b=2,\ c=-8-t=-\left(8+t\right)$

Karena kurva memotong garis, maka $D>0$ . Diperoleh

$D>0$

$\Leftrightarrow b^2-4ac>0$

$\Leftrightarrow2^2-4.1.\left(-\left(8+t\right)\right)>0$

$\Leftrightarrow2^2+4.\left(8+t\right)>0$

$\Leftrightarrow4+32+4t>0$

$\Leftrightarrow36+4t>0$

$\Leftrightarrow4t>-36$

$\Leftrightarrow t>\frac{-36}{4}$

$\Leftrightarrow t>-9$

Video

04 Januari 2021

Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Cek Contoh Bank Soal