Bank Soal Matematika Wajib SMA Pertidaksamaan Kuadrat

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui kurva y=(m−5)x2+2mx+(m+3)y=(m-5)x^2+2mx+\left(m+3\right) bernilai negatif untuk setiap x∈x\in R. Artinya nilai mm berada pada interval ....

A

(−∞, −2,5)(-\infty,\ -2,5)

B

(−∞, −7,5)(-\infty,\ -7,5)

C

(−∞, −12,5)(-\infty,\ -12,5)

D

(−7,5, ∞)(-7,5,\ \infty)

E

(−12,5, ∞)(-12,5,\ \infty)

Pembahasan:

Diketahui:

Kurva y=(m−5)x2+2mx+(m+3)y=(m-5)x^2+2mx+\left(m+3\right) bernilai negatif untuk setiap x∈x\in R.

Ditanya:

Nilai mm berada pada interval?

Jawab:

Secara umum, jika diberikan grafik y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c dengan diskriminan D=b2−4ac<0D=b^2-4ac<0 akan terdapat dua kondisi, yaitu:

  1. Definit Positif, terjadi ketika D<0D<0 dan a>0a>0, atau secara geometris berada di atas sumbu XX.
  2. Definit Negatif, terjadi ketika D<0D<0 dan a<0a<0, atau secara geometris berada di bawah sumbu XX.

Pada soal diketahui kurva y=(m−5)x2+2mx+(m+3)y=(m-5)x^2+2mx+\left(m+3\right) bernilai negatif untuk setiap x∈x\in R. Dengan kata lain, grafik y=(m−5)x2+2mx+(m+3)y=(m-5)x^2+2mx+\left(m+3\right) secara geometris berada di bawah sumbu XX. Artinya, memenuhi D<0D<0 dan a<0a<0 dengan a=m−5, b=2m,a=m-5,\ b=2m, dan c=m+3c=m+3

Diperoleh

D<0D<0

⇔b2−4ac<0\Leftrightarrow b^2-4ac<0

⇔(2m)2−4(m−5)(m+3)<0\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-4(m-5)\left(m+3\right)<0

⇔4m2−4(m2−2m−15)<0\Leftrightarrow 4m^2-4(m^2-2m-15)<0

⇔4m2−4m2+8m+60<0\Leftrightarrow 4m^2-4m^2+8m+60<0

⇔8m+60<0\Leftrightarrow 8m+60<0

⇔8m<−60\Leftrightarrow 8m<-60

⇔m<−608\Leftrightarrow m<\frac{-60}{8}

⇔m<−7,5\Leftrightarrow m<-7,5

Perlu diingat sifat aljabar berikut:

untuk sembarang bilangan a, ba,\ b, dan cc dengan a<ba<b maka berlaku a−c<b−ca-c<b-c

Selanjutnya akan dicek untuk nilai aa, karena a=m−5a=m-5 dan m<−7,5m<-7,5, maka

m−5<−7,5−5m-5<-7,5-5

⇔m−5<−12,5\Leftrightarrow m-5<-12,5

Karena −12,5<0-12,5<0, maka a<0a<0 dengan m<−7,5m<-7,5

Jadi nilai mm berada pada interval (−∞, −7,5)\left(-\infty,\ -7,5\right)

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Diketahui kubus ABCD.EFGHABCD.EFGH. Besar sudut yang dibentuk oleh garis CHCH dan bidang BDHFBDHF adalah ....

Matematika Wajib Level 12 Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Sudut pada Bangun Ruang Kelas XII Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya

Nilai lim⁡x→0 sin⁡5x+tan⁡3x−sin⁡5xtan⁡5x−tan⁡3x−sin⁡5x=....\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin5x+\tan3x-\sin5x}{\tan5x-\tan3x-\sin5x}=....

Matematika Peminatan Level 12 Trigonometri Limit Fungsi Trigonometri Kelas XII Kurikulum 2013 K13 Matematika Peminatan
Lihat selengkapnya

Untuk mencegah radiasi terpapar ke luar laboratorium, dinding sebuah laboratorium riset nuklir dilapisi dengan baja setebal 12 cm. Baja memiliki nilai half value layer sebesar 12 mm. Dengan menggunakan medium ini, intensitas radiasi yang tersisa diperkirakan hanya sebanyak ... dari intensitas awal.

Fisika Level 12 Fisika Inti Atom dan Radioaktivitas Peluruhan dan Aplikasi Iptek Nuklir Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Sebuah benda hitam dengan daya radiasi sebesar 200 W memancarkan kalor dengan intensitas sebesar 400 W/m2. Luas permukaan benda hitam tersebut sebesar ....

Fisika Level 12 Fisika Fenomena Kuantum Radiasi benda Hitam Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Dewa melakukan praktikum dengan menggunakan kecambah. Kecambah diletakan pada posisi miring lalu didiamkan tumbuh. Setelah beberapa hari, Dewa datang untuk mengukur pertumbuhan tanaman, namun Dewa menemukan bahwa tunas kecambah tumbuh membengkok ke arah atas sedangkan akar tumbuh membengkok ke arah bawah. Mengapa hal ini terjadi?

Biologi Level 12 Biologi Pertumbuhan dan Perkembangan Makhluk Hidup Pertumbuhan dan Perkembangan pada Tumbuhan Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Pada suatu game "Among us" terdapat misi yaitu menutup suatu skalar untuk mengalirkan arus listrik. Salah satu pemain, mendapatkan misi tersebut dengan gambar rangkaian listrik sebagai berikut.

Diketahui bahwa R3<R2<R1R_3<R_2<R_1 dan sumber tegangan memiliki beda potensial 12 V. Ketika saklar S terbuka, pada R1R_1 mengalir arus listrik sebesar A. Jika saat saklar S ditutup oleh pemain game sehingga pada R1R_1 mengalir arus listrik sebesar B, maka pernyataan yang benar adalah ....

Fisika Level 12 Fisika Rangkaian Arus Searah Rangkaian Arus Searah Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Kotoran hewan dan sisa-sisa tumbuhan dapat dimanfaatkan menjadi sumber energi, yaitu ....

Fisika Level 12 Fisika Sumber Energi Bentuk, Kekekalan, dan Jenis Energi Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Which part ensures action on the part of the recruiter?

Bahasa Inggris Level 12 Bahasa Inggris Application Letters Application Letters Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Diketahui fungsi f(x)=sin⁡x+8cos⁡xf\left(x\right)=\sin x+\sqrt{8}\cos x dengan 0≤x≤2π0\le x\le2\pi. Dengan menggunakan uji turunan kedua, nilai balik minimum fungsi ff adalah ....

Matematika Peminatan Level 12 Trigonometri Turunan Fungsi Trigonometri Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri Kelas XII Kurikulum 2013 K13 Matematika Peminatan
Lihat selengkapnya

Where does the conversation take place?

Bahasa Inggris Level 12 Bahasa Inggris Services Asking for and Giving Services Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal