Bank Soal Matematika SMA Aturan Cosinus

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Nilai $\cos\alpha$ pada gambar di bawah adalah ....

A

$\frac{11}{16}$

B

$\frac{11}{15}$

C

$\frac{9}{17}$

D

$\frac{7}{9}$

E

$\frac{7}{15}$

Pembahasan:

Diketahui:

$AB=5$ satuan

$BC=2$ satuan

$CD=2$ satuan

$AD=4$ satuan

Ditanya:

$\cos\alpha=?$

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Misal tarik garis burus dari titik $D$ dan titik $B$ maka akan diperoleh dua segitiga yaitu $\triangle DAB$ dan $\triangle DCB$ . Dua sudut yang menghadap pada tali busur memiliki jumlah sudut $180\degree$ . Dengan demikian, jika $\angle A=\alpha$ maka $\angle C=180\degree-\alpha$

Perhatikan $\triangle DAB$

Dengan aturan cosinus, didapatkan bahwa

$DB^2=AD^2+AB^2-2.AD.AB.\cos A$

$DB^2=4^2+5^2-2\left(4\right)\left(5\right)\cos\alpha$

$DB^2=16+25-40\cos\alpha$

$DB^2=41-40\cos\alpha$ $....\left(1\right)$

Perhatikan $\triangle DCB$

Dengan aturan cosinus, didapatkan bahwa

$DB^2=DC^2+CB^2-2.DC.CB.\cos C$

$DB^2=2^2+2^2-2\left(2\right)\left(2\right)\cos\left(180\degree-\alpha\right)$

$DB^2=4+4-8\left(-\cos\alpha\right)$

$DB^2=8+8\cos\alpha$ $....\left(2\right)$

Mencari nilai $\cos\alpha$ dengan substitusi persamaan (1) dan (2)

Pada persamaan (1) dan (2) diperoleh persamaan

$41-40\cos\alpha=8+8\cos\alpha$

$48\cos\alpha=33$

$\cos\alpha=\frac{33}{48}$

$\cos\alpha=\frac{11}{16}$

Jadi, nilai $\cos\alpha$ adalah $\frac{11}{16}$

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal